مقایسه عبارات رادیکالی با اعداد توان‌دار

سلام! سوال جالبی مطرح کردی. ببینم می‌توانم بهت کمک کنم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا عبارات رادیکالی را ساده کن، سپس نسبت بین آنها را محاسبه کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا سوال را به زبان ریاضی بازنویسی می‌کنیم. به نظر می‌رسد منظور این است:
  $\frac{\sqrt{5^2}\times \sqrt{3^1}}{\sqrt{3^2}\times \sqrt{5^4}}$
• ۲) حالا هر رادیکال را ساده می‌کنیم:
  $\sqrt{5^2}=5$ (چون جذر مربع عدد، خود عدد است)
  $\sqrt{3^1}=\sqrt{3}$
  $\sqrt{3^2}=3$
  $\sqrt{5^4}=5^2=25$
• ۳) حالا عبارت را می‌نویسیم:
  $\frac{5\times \sqrt{3}}{3\times 25}=\frac{5\sqrt{3}}{75}$
• ۴) ساده‌سازی می‌کنیم:
  $\frac{5\sqrt{3}}{75}=\frac{\sqrt{3}}{15}$
• ۵) این یعنی عبارت اول برابر است با $\frac{\sqrt{3}}{15}$ عبارت دوم.

پاسخ نهایی: عبارت اول برابر است با $\frac{\sqrt{3}}{15}$ عبارت دوم.

مثال مشابه: اگر داشته باشیم $\frac{\sqrt{2^2}\times \sqrt{7^1}}{\sqrt{7^2}\times \sqrt{2^4}}$، جواب می‌شود $\frac{\sqrt{7}}{28}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که عبارت‌های رادیکالی مختلف را ساده کنی و نسبت بین آنها را پیدا کنی. همچنین یادت باشد که $\sqrt{a^n}$ وقتی n زوج باشد برابر است با $a^{n/2}$.

یادآوری: درست متوجه شدی که تقسیم بر حاصل ضرب مساحت و محیط از نظر واحدها صحیح نیست (چون مساحت واحد مربع دارد و محیط واحد خطی). در این سوال ظاهراً فقط اعداد مدنظر بوده‌اند.