راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن تعداد مربعها، باید به تقارن نسبت به محور x و محور y فکر کنی و یک رأس ثابت (-۱,-۱) را در نظر بگیری.
گامبهگام:
- یک مربع را رسم کن که محور تقارن آن یکی از محورهای مختصات باشد. یک رأس آن در نقطهی (-۱,-۱) قرار دارد.
- ابتدا فرض کن محور تقارن، محور x است. چون تقارن داریم، نقطهی مقابل (-۱,-۱) نسبت به محور x میشود (-۱,۱). پس این دو نقطه دو رأس مربع هستند.
- این دو نقطه میتوانند کنار هم یا روبروی هم باشند. اگر کنار هم باشند، ضلع عمودی به طول ۲ داریم. از (-۱,-۱) میتوانی ۲ واحد به راست یا چپ بروی تا رأس بعدی را پیدا کنی. این دو حالت، دو مربع متفاوت میدهد.
- اگر (-۱,-۱) و (-۱,۱) روبروی هم باشند (قطر مربع)، آنگاه مرکز مربع در (-۱,۰) است و دو رأس دیگر روی محور x در نقاط (۰,۰) و (-۲,۰) قرار میگیرند. این یک مربع دیگر است.
- حالا برای محور y هم همین مراحل را تکرار کن. با توجه به رأس (-۱,-۱)، نقطهی مقابل آن نسبت به محور y میشود (۱,-۱).
- مثل قبل، دو حالت مجاور و یک حالت متقابل برای این دو نقطه وجود دارد که منجر به سه مربع میشود. اما مربعی که همزمان نسبت به هر دو محور متقارن است (همان مربع اول) فقط یک بار حساب میشود.
پاسخ نهایی: در مجموع ۵ مربع مختلف با شرایط داده شده وجود دارد.
مثال مشابه: اگر یک رأس مربع (۲,۳) و محور تقارن محور x باشد، مربعهای مختلفی میتوانی پیدا کنی که با همین روش به دست میآیند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مربعهایی را که محور تقارن آنها خطوطی مانند y=x است نیز بررسی کنی.
