راهنمایی کوتاه: چون با چرخش ۱۲۰ درجه، شکل روی خودش منطبق میشود.
گامبهگام:
- ۱) یک مثلث متساویالاضلاع را تصور کن که هر سه ضلع و هر سه زاویهاش برابر است.
- ۲) مرکز تقارن چرخشی مثلث، نقطهای در وسط آن است که فاصلهاش از هر سه رأس برابر است.
- ۳) اگر مثلث را به اندازه ۱۲۰ درجه (یکسوم دایره) حول این مرکز بچرخانی، شکل دقیقاً روی خودش میافتد.
- ۴) اگر دوباره ۱۲۰ درجه دیگر بچرخانی (جمعاً ۲۴۰ درجه)، باز هم روی خودش منطبق میشود.
- ۵) و با چرخش ۳۶۰ درجه (یک دور کامل) به حالت اول برمیگردد.
- ۶) پس مثلث متساویالاضلاع دارای تقارن چرخشی از مرتبه ۳ است، یعنی سه بار در یک دور کامل روی خودش منطبق میشود.
پاسخ نهایی: مثلث متساویالاضلاع تقارن چرخشی دارد زیرا با چرخشهای ۱۲۰ درجه، ۲۴۰ درجه و ۳۶۰ درجه حول مرکز خود، دقیقاً روی خودش منطبق میشود. این به دلیل برابری تمام اضلاع و زاویههای آن است که باعث میشود شکل در چرخشهای مشخص، یکسان به نظر برسد.
مثال مشابه: یک چرخدنده سهپره را تصور کن. اگر آن را ۱۲۰ درجه بچرخانی، شکلش عیناً مانند قبل میشود، چون هر سه پره یکسان هستند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: روی یک کاغذ، یک مثلث متساویالاضلاع بکش و با قرار دادن نوک مداد در مرکز آن، آن را بچرخان. ببین در چه زاویههایی شکل روی خودش میافتد. همچنین میتوانی مربع را بررسی کنی که تقارن چرخشی مرتبه ۴ دارد (با چرخش ۹۰ درجه روی خودش منطبق میشود).
