تغییر مختصات در تقارن نسبت به نیم‌ساز

راهنمایی کوتاه: در تقارن نسبت به نیم‌ساز محورهای مختصات، طول و عرض نقطه با هم جابه‌جا می‌شوند.

گام‌به‌گام:

• ۱) یک نقطه روی صفحه‌ی مختصات را در نظر بگیر، مثلاً نقطه‌ی A با مختصات (x, y).
• ۲) خط نیم‌ساز محورهای مختصات، خطی است که از مبدأ می‌گذرد و با هر دو محور زاویه‌ی ۴۵ درجه می‌سازد (معادله‌ی آن y = x است).
• ۳) برای پیدا کردن نقطه‌ی متقارن A نسبت به این خط، کافی است طول و عرض نقطه را با هم عوض کنی.
• ۴) پس نقطه‌ی متقارن، A' خواهد بود با مختصات (y, x).
• ۵) به زبان ساده: اگر نقطه‌ای مثلاً (۲, ۵) باشد، نقطه‌ی متقارن آن نسبت به نیم‌ساز، (۵, ۲) می‌شود.

پاسخ نهایی: در تقارن نسبت به نیم‌ساز محورهای مختصات (خط y = x)، مختصات نقطه جابه‌جا می‌شود؛ یعنی اگر نقطه‌ی اول (a, b) باشد، نقطه‌ی متقارن (b, a) خواهد بود.

مثال مشابه: نقطه‌ی (۳, ۷) را در نظر بگیر. نقطه‌ی متقارن آن نسبت به نیم‌ساز محورها، (۷, ۳) است. می‌توانی آن را روی صفحه‌ی مختصات رسم کنی تا ببینی چگونه این دو نقطه نسبت به خط y = x آینه‌ای هستند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن نقاط مختلفی را روی کاغذ شطرنجی رسم کنی و نقطه‌ی متقارن آن‌ها را نسبت به خط y = x پیدا کنی. همچنین می‌توانی در مورد تقارن نسبت به خط y = -x (نیم‌ساز ربع دوم و چهارم) هم تحقیق کنی که در آن طول و عرض هم جابه‌جا می‌شوند و علامتشان هم عوض می‌شود.