آیا تقارن مرکزی، تقارن چرخشی است؟

راهنمایی کوتاه: بله، هر شکلی که تقارن مرکزی داشته باشد، تقارن چرخشی هم دارد.

گام‌به‌گام:

• ۱) تقارن مرکزی یعنی اگر شکل را ۱۸۰ درجه حول یک نقطه (مرکز) بچرخانیم، دقیقاً روی خودش منطبق شود.
• ۲) تقارن چرخشی یعنی اگر شکل را به اندازه‌ی مشخصی (مثلاً ۹۰، ۱۸۰، ۳۶۰ درجه) حول یک نقطه بچرخانیم، روی خودش منطبق شود.
• ۳) اگر شکلی تقارن مرکزی داشته باشد، یعنی چرخش ۱۸۰ درجه آن را روی خودش می‌اندازد.
• ۴) چرخش ۱۸۰ درجه، خودش یک نوع تقارن چرخشی است (با مرتبه‌ی ۲).
• ۵) پس هر شکلی که تقارن مرکزی دارد، حتماً تقارن چرخشی (حداقل با زاویه‌ی ۱۸۰ درجه) هم دارد.

پاسخ نهایی: جمله درست است. هر شکلی که تقارن مرکزی داشته باشد، قطعاً تقارن چرخشی نیز دارد (حداقل با زاویه‌ی ۱۸۰ درجه).

مثال مشابه: یک مستطیل را در نظر بگیر. اگر آن را ۱۸۰ درجه حول مرکزش بچرخانی، دقیقاً روی خودش می‌افتد. پس هم تقارن مرکزی دارد و هم تقارن چرخشی ۱۸۰ درجه.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی شکل‌های مختلف (مثل مربع، دایره، ستاره) را روی کاغذ بکشی و با چرخاندن آن‌ها حول مرکز، تقارن چرخشی و مرکزی آن‌ها را بررسی کنی.

سلام! سوال جالبی پرسیدی. بیا با هم بررسی کنیم که آیا هر شکلی که تقارن مرکزی دارد، حتماً تقارن چرخشی هم دارد یا نه.

راهنمایی کوتاه:

بله، درست است. هر شکلی که تقارن مرکزی داشته باشد، تقارن چرخشی هم دارد.

گام‌به‌گام:

• ۱) تقارن مرکزی چیست؟
  در تقارن مرکزی، اگر شکل را ۱۸۰ درجه حول یک نقطه (مرکز تقارن) بچرخانیم، دقیقاً روی خودش منطبق می‌شود. یعنی هر نقطه از شکل، نقطه‌ای متقابل در طرف دیگر مرکز دارد.
• ۲) تقارن چرخشی چیست؟
  در تقارن چرخشی، شکل با چرخش به اندازه‌ی مشخصی (مثلاً ۹۰، ۱۸۰، ۳۶۰ درجه) حول یک نقطه، دوباره شبیه خودش می‌شود. لازم نیست حتماً عیناً منطبق شود، فقط باید شبیه به نظر برسد.
• ۳) ارتباط این دو چیست؟
  اگر شکلی تقارن مرکزی داشته باشد، یعنی با چرخش ۱۸۰ درجه کاملاً روی خودش منطبق می‌شود. چرخش ۱۸۰ درجه، خودش یک نوع تقارن چرخشی است. پس شکل، حداقل یک تقارن چرخشی (۱۸۰ درجه) دارد.
• ۴) آیا ممکن است تقارن چرخشی بیشتری هم داشته باشد؟
  بله، ممکن است شکل تقارن چرخشی بیشتری هم داشته باشد (مثلاً ۹۰، ۱۲۰ درجه)، اما شرط سوال فقط وجود تقارن چرخشی است که با داشتن تقارن مرکزی، حتماً برقرار است.

پاسخ نهایی:

جمله‌ی «هر شکلی که تقارن مرکزی دارد قطعاً تقارن چرخشی نیز هست» درست است. چون تقارن مرکزی یعنی چرخش ۱۸۰ درجه که خودش یک نوع تقارن چرخشی است.

مثال مشابه:

مربع را در نظر بگیر:
- مربع تقارن مرکزی دارد (اگر حول مرکزش ۱۸۰ درجه بچرخد، روی خودش منطبق می‌شود).
- مربع تقارن چرخشی هم دارد: با چرخش‌های ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه شبیه خودش می‌شود.
پس داشتن تقارن مرکزی، وجود تقارن چرخشی را تضمین می‌کند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

یک مستطیل بکش. نقطه‌ی وسط آن را پیدا کن (مرکز تقارن). حالا شکل را ۱۸۰ درجه بچرخان. می‌بینی که کاملاً روی خودش می‌افتد؟ این یعنی تقارن مرکزی. حالا ببین با چرخش ۱۸۰ درجه، شکل شبیه خودش می‌شود؟ بله! پس تقارن چرخشی هم دارد.