راهنمایی کوتاه: وقتی یک عدد اعشاری را در خودش ضرب میکنیم و حاصل از خود عدد کوچکتر میشود، آن عدد باید بین ۰ و ۱ باشد.
گامبهگام:
- ۱) فرض کنید عدد اعشاری ما است.
- ۲) طبق سوال، .
- ۳) اگر مثبت باشد، میتوانیم دو طرف را بر تقسیم کنیم (تقسیم بر عدد مثبت جهت نامساوی را تغییر نمیدهد).
- ۴) پس .
- ۵) همچنین چون ضرب دو عدد منفی، عددی مثبت میدهد (که از عدد منفی اولیه بزرگتر است)، پس نمیتواند منفی باشد.
- ۶) و اگر باشد، که از ۰ کوچکتر نیست (برابر است).
- ۷) بنابراین عدد اعشاری باید بزرگتر از ۰ و کوچکتر از ۱ باشد: .
پاسخ نهایی: این عدد اعشاری حتماً یک عدد مثبت کوچکتر از ۱ است (مثلاً ۰/۵، ۰/۱، ۰/۷۵ و...). به چنین اعدادی «کسرهای اعشاری کوچکتر از ۱» یا «اعداد اعشاری بین ۰ و ۱» میگوییم.
مثال مشابه: عدد ۰/۴ را در نظر بگیرید. . میبینیم که ۰/۱۶ از ۰/۴ کوچکتر است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن چند عدد اعشاری مختلف را در خودشان ضرب کنی و نتیجه را با خود عدد مقایسه کنی. مثلاً ۲/۵، ۱، ۰/۹، ۰/۲، ۱/۵. کدامیک از اینها وقتی در خودش ضرب شود، از خودش کوچکتر میشود؟
