حجم مکعب با ۵ برابر شدن ضلع

راهنمایی کوتاه: حجم مکعب به اندازه‌ی ضلع آن وابسته است و با تغییر ضلع، حجم به صورت توانی تغییر می‌کند.

گام‌به‌گام:

1. فرمول حجم مکعب: اگر ضلع مکعب را $a$ بنامیم، حجم آن برابر است با $a^3$.
2. ضلع جدید: اگر ضلع را ۵ برابر کنیم، ضلع جدید می‌شود $5a$.
3. حجم جدید: حجم مکعب با ضلع جدید برابر است با ${\left(5a\right)}^3$.
4. محاسبه‌ی توان: ${\left(5a\right)}^3=5^3\times a^3=125a^3$.
5. مقایسه‌ی حجم‌ها: حجم جدید $125a^3$ است و حجم اولیه $a^3$، پس حجم جدید ۱۲۵ برابر حجم اولیه شده است.

پاسخ نهایی: حجم مکعب ۱۲۵ برابر می‌شود.

مثال مشابه: اگر ضلع مکعبی ۲ سانتی‌متر باشد، حجم آن $2^3=8$ سانتی‌متر مکعب است. حال اگر ضلع را ۵ برابر کنیم (یعنی ۱۰ سانتی‌متر)، حجم جدید ${10}^3=1000$ سانتی‌متر مکعب می‌شود که ۱۲۵ برابر ۸ است (چون $1000÷8=125$).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی برای مکعب‌مستطیل یا دیگر شکل‌های سه‌بعدی هم این کار را امتحان کنی. مثلاً اگر طول، عرض و ارتفاع یک مکعب‌مستطیل را جداگانه تغییر دهی، حجم چگونه تغییر می‌کند؟

راهنمایی کوتاه: حجم مکعب به اندازه‌ی ضلع آن وابسته است و اگر ضلع را تغییر دهیم، حجم به صورت توانی تغییر می‌کند.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرمول حجم مکعب را به یاد بیاوریم: حجم = ضلع × ضلع × ضلع، یا به زبان ریاضی: $V=a^3$ که در آن a اندازه‌ی ضلع است.
• ۲) فرض کنید ضلع اولیه a باشد. حجم اولیه: $V_1=a^3$.
• ۳) حال ضلع را ۵ برابر می‌کنیم: ضلع جدید = ۵a.
• ۴) حجم جدید را محاسبه می‌کنیم: $V_2={\left(5a\right)}^3=5{}^3\times a^3=125a^3$.
• ۵) حال نسبت حجم جدید به حجم اولیه را پیدا می‌کنیم: $\frac{V_2}{V_1}=\frac{125a^3}{a^3}=125$.

پاسخ نهایی: اگر اندازه‌ی ضلع مکعبی را ۵ برابر کنیم، حجم آن ۱۲۵ برابر می‌شود.

مثال مشابه: فرض کنید یک مکعب با ضلع ۲ سانتی‌متر داریم. حجم آن: ۲ × ۲ × ۲ = ۸ سانتی‌متر مکعب. حال ضلع را ۵ برابر می‌کنیم، یعنی ضلع جدید ۱۰ سانتی‌متر. حجم جدید: ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب. نسبت حجم جدید به قدیمی: ۱۰۰۰ ÷ ۸ = ۱۲۵. پس حجم ۱۲۵ برابر شده است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای مکعب‌های دیگر، مثلاً اگر ضلع را ۳ یا ۱۰ برابر کنیم، حجم چند برابر می‌شود؟ یا برای یک مکعب‌مستطیل، اگر طول، عرض و ارتفاع را جداگانه تغییر دهیم، چه اتفاقی می‌افتد؟