آشنایی با جرم و هرم در ریاضی

جرم

جرم مقدار مادهٔ موجود در یک جسم است. در زندگی روزمره با وزن سر و کار داریم، اما وزن به گرانش بستگی دارد؛ جرم همیشه ثابت می‌ماند.

• واحد پایهٔ جرم در سیستم بین‌المللی کیلوگرم (kg) است.
• یک گرم برابر است با 1 g = 0.001 kg؛ یک تن برابر است با 1 t = 1000 kg.
• در درس ششم، برای اندازه‌گیری جرم اشیاء کوچک (مانند میوه یا کتاب) از گرم استفاده می‌کنیم.
• حواست باشه: جرم یک جسم در فضا یا در زمین یکسان است؛ وزن فقط در زمین یا هر سیاره‌ای که گرانش داشته باشد تغییر می‌کند.

چگونه جرم را اندازه‌گیری کنیم؟

1. یک ترازو مناسب (مثلاً ترازو دیجیتال یا ترازو دو سینی) را آماده کنید.
2. شیء مورد نظر را روی ترازو بگذارید.
3. عدد نشان داده شده را بخوانید؛ این عدد جرم شیء به واحد انتخابی (گرم یا کیلوگرم) است.

هرم

هرم یک شکل سه‌بعدی است که یک پایهٔ چندضلعی (معمولاً مربع یا مستطیل) دارد و تمام رئوس آن به یک نقطهٔ بالایی به نام «قله» یا «راس» متصل می‌شوند.

• پایه: سطح زیرین هرم (مثلاً مربع یا مستطیل).
• ارتفاع (h): فاصلهٔ عمود از قله تا صفحهٔ پایه.
• سطوح جانبی: مثلث‌های هم‌سایز که هر کدام یک ضلع از پایه و قله را به هم وصل می‌کنند.
• مساحت سطح جانبی (S_جانبی) برای هرم با پایهٔ مربعی: $S_{جانبی}=\frac{1}{2}\times\text{پِرِیمتر پایه}\times\text{ارتفاع جانبی}$.
• حجم (V): $V=\frac{1}{3}\times\text{مساحت پایه}\times h$.

مثال ساده

یک هرم با پایهٔ مربعی به طول ضلع $a=6\,\text{cm}$ و ارتفاع $h=9\,\text{cm}$ داریم.

1. مساحت پایه: $A_{پایه}=a^2=6^2=36\,\text{cm}^2$.
2. حجم: $V=\frac{1}{3}\times 36\times 9=108\,\text{cm}^3$.
3. اگر بخواهیم مساحت سطح جانبی را حساب کنیم، ابتدا ارتفاع جانبی $l$ را با رابطهٔ فیثاغورث پیدا می‌کنیم: $l=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+h^2}=\sqrt{3^2+9^2}=\sqrt{90}=9.49\,\text{cm}$. سپس $S_{جانبی}=\frac{1}{2}\times (4a)\times l=\frac{1}{2}\times 24\times 9.49\approx 113.9\,\text{cm}^2$.

جمع‌بندی

• جرم مقدار مادهٔ یک جسم است؛ واحدهای رایج گرم (g) و کیلوگرم (kg) هستند.
• هرم یک جسم با پایهٔ چندضلعی و قلهٔ بالایی است؛ برای محاسبهٔ حجم از فرمول $V=\frac13\times A_{پایه}\times h$ استفاده می‌کنیم.
• برای محاسبهٔ مساحت سطح جانبی، ابتدا ارتفاع جانبی را با فیثاغورث پیدا کنید، سپس از فرمول $S_{جانبی}=\frac12\times \text{پِرِیمتر پایه}\times l$ استفاده کنید.