مساحت و حجم هرم با ارتفاع ۶ و قاعده ۸

سلام! خیلی خوبه که درباره‌ی مساحت و حجم هرم سؤال کردی. بیا با هم این مسئله رو حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه‌ی مساحت و حجم هرم، باید فرمول‌های مربوطه رو با دقت جایگذاری کنی.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا مشخصات داده شده رو مرور می‌کنیم: ارتفاع هرم = ۶ سانتی‌متر، طول ضلع قاعده (اگر مربع باشد) = ۸ سانتی‌متر.
• ۲) برای محاسبه‌ی مساحت کل هرم، باید مساحت قاعده و مساحت جانبی رو جمع کنیم. اگر قاعده مربع باشد، مساحت قاعده = ضلع × ضلع = $8\times 8=64$ سانتی‌متر مربع.
• ۳) برای مساحت جانبی، نیاز به ارتفاع مایل داریم. اگر ارتفاع مایل داده نشده، فرض می‌کنیم هرم منتظم است و ارتفاع مایل را با قضیه‌ی فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: ارتفاع مایل = ریشه دوم ( (نصف ضلع قاعده)² + ارتفاع² ) = $\sqrt{{\left(\frac{8}{2}\right)}^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}\approx 7.21$ سانتی‌متر.
• ۴) مساحت یک وجه جانبی = (قاعده × ارتفاع مایل) ÷ ۲ = $(8\times 7.21)÷2\approx 28.84$ سانتی‌متر مربع. چون ۴ وجه داریم، مساحت جانبی ≈ $4\times 28.84=115.36$ سانتی‌متر مربع.
• ۵) مساحت کل هرم = مساحت قاعده + مساحت جانبی = $64+115.36=179.36$ سانتی‌متر مربع.
• ۶) برای محاسبه‌ی حجم هرم، از فرمول حجم = (مساحت قاعده × ارتفاع) ÷ ۳ استفاده می‌کنیم: حجم = $(64\times 6)÷3=384÷3=128$ سانتی‌متر مکعب.

پاسخ نهایی:

• مساحت کل هرم ≈ ۱۷۹.۳۶ سانتی‌متر مربع (با تقریب).
• حجم هرم = ۱۲۸ سانتی‌متر مکعب.

مثال مشابه: اگر هرمی با ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر و قاعده‌ی مربعی به ضلع ۵ سانتی‌متر داشته باشیم، حجم آن = $(5\times 5\times 10)÷3\approx 83.33$ سانتی‌متر مکعب.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مساحت و حجم هرم‌های با قاعده‌های مختلف (مثل مثلث یا مستطیل) رو تمرین کنی. همچنین، می‌تونی با استفاده از مقوا یک هرم بسازی تا درک بهتری از ابعاد آن پیدا کنی.

سلام! خیلی خوبه که درباره‌ی مساحت و حجم هرم سؤال کردی. بیا با هم این مسئله رو حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه‌ی مساحت و حجم هرم، باید فرمول‌های مربوطه رو با دقت استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا مشخصات داده شده رو مرور می‌کنیم: ارتفاع هرم = ۶ سانتی‌متر، طول ضلع قاعده (اگر مربع باشه) = ۸ سانتی‌متر.
• ۲) برای محاسبه‌ی مساحت کل هرم، باید مساحت قاعده و مساحت سطح‌های جانبی رو جمع کنیم. اگر قاعده مربع باشه، مساحت قاعده = ضلع × ضلع = $8\times 8=64$ سانتی‌متر مربع.
• ۳) برای مساحت سطح‌های جانبی، باید ارتفاع مثلث‌های جانبی رو پیدا کنیم. ارتفاع مثلث جانبی (ارتفاع مایل) با استفاده از قضیه‌ی فیثاغورس محاسبه می‌شه: نصف ضلع قاعده = ۴ سانتی‌متر، ارتفاع هرم = ۶ سانتی‌متر، پس ارتفاع مایل = $\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}\approx 7.21$ سانتی‌متر.
• ۴) مساحت یک سطح جانبی = (قاعده × ارتفاع مایل) ÷ ۲ = $(8\times 7.21)÷2\approx 28.84$ سانتی‌متر مربع. چون ۴ سطح جانبی داریم، مساحت کل سطح‌های جانبی ≈ $4\times 28.84=115.36$ سانتی‌متر مربع.
• ۵) مساحت کل هرم = مساحت قاعده + مساحت سطح‌های جانبی = $64+115.36=179.36$ سانتی‌متر مربع.
• ۶) برای محاسبه‌ی حجم هرم، از فرمول حجم = (مساحت قاعده × ارتفاع) ÷ ۳ استفاده می‌کنیم: حجم = $(64\times 6)÷3=384÷3=128$ سانتی‌متر مکعب.

پاسخ نهایی:

• مساحت کل هرم ≈ ۱۷۹.۳۶ سانتی‌متر مربع (با تقریب).
• حجم هرم = ۱۲۸ سانتی‌متر مکعب.

مثال مشابه: اگر هرمی با قاعده مربع به ضلع ۵ سانتی‌متر و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر داشته باشیم، مساحت قاعده = ۲۵ سانتی‌متر مربع، حجم = $(25\times 10)÷3\approx 83.33$ سانتی‌متر مکعب.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌تونی تمرین کنی و هرم‌های با قاعده‌های مستطیل یا مثلث رو هم محاسبه کنی. یادت باشه که فرمول حجم برای همه‌ی هرم‌ها یکسانه، اما مساحت سطح‌های جانبی بستگی به شکل قاعده داره.