حاصلضرب کسر در معکوسش

ششم ابتدایی ریاضی (ششم)

بارسم یک شکل نشان دهید حاصلضرب هر کسر در معکوس خودش برابر با یک است

کاربر مهمان

113

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: با رسم یک شکل ساده، نشان می‌دهیم که وقتی یک کسر را در معکوسش ضرب کنیم، حاصل برابر ۱ می‌شود.

گام‌به‌گام:

یک کسر ساده مانند $\frac{2}{3}$ را در نظر بگیر. معکوس این کسر $\frac{3}{2}$ است.
برای نشان دادن $\frac{2}{3}$ ، یک مستطیل را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کن و ۲ قسمت از آن را رنگ بزن.
حالا برای نشان دادن ضرب در معکوس ( $\frac{3}{2}$ )، همان مستطیل رنگ‌شده را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کن و ۳ قسمت از آن را در نظر بگیر. اما دقت کن که ما کل مستطیل را داریم!
در واقع، وقتی $\frac{2}{3}$ را در $\frac{3}{2}$ ضرب می‌کنی، یعنی اول ۲/۳ را گرفته‌ای و بعد آن را ۳/۲ برابر کرده‌ای. این کار در شکل، دقیقاً برابر با کل مستطیل (یعنی ۱) می‌شود.
می‌توانی این را با کسر دیگری مانند $\frac{3}{4}$ هم امتحان کنی. معکوس آن $\frac{4}{3}$ است. اگر شکل را بکشی، باز هم به کل شکل (۱) می‌رسی.

پاسخ نهایی: با رسم شکل می‌بینیم که حاصلضرب هر کسر در معکوس خودش همیشه برابر با یک کل، یعنی عدد ۱ است. این به این دلیل است که صورت و مخرج کسرها در ضرب، با هم ساده می‌شوند و حاصل $\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = \frac{a b}{a b} = 1$ می‌شود.

مثال مشابه: برای کسر $\frac{5}{7}$ ، معکوس $\frac{7}{5}$ است. حاصلضرب: $\frac{5}{7} \times \frac{7}{5} = \frac{35}{35} = 1$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای کسرهای مختلف، شکل بکشی و نتیجه را ببینی. همچنین می‌توانی این موضوع را با اعداد مخلوط (مثلاً $1 \frac{1}{2}$ ) هم آزمایش کنی.