راهنمایی کوتاه: با رسم یک شکل ساده، نشان میدهیم که وقتی یک کسر را در معکوسش ضرب کنیم، حاصل برابر ۱ میشود.
گامبهگام:
- یک کسر ساده مانند را در نظر بگیر. معکوس این کسر است.
- برای نشان دادن ، یک مستطیل را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کن و ۲ قسمت از آن را رنگ بزن.
- حالا برای نشان دادن ضرب در معکوس ()، همان مستطیل رنگشده را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کن و ۳ قسمت از آن را در نظر بگیر. اما دقت کن که ما کل مستطیل را داریم!
- در واقع، وقتی را در ضرب میکنی، یعنی اول ۲/۳ را گرفتهای و بعد آن را ۳/۲ برابر کردهای. این کار در شکل، دقیقاً برابر با کل مستطیل (یعنی ۱) میشود.
- میتوانی این را با کسر دیگری مانند هم امتحان کنی. معکوس آن است. اگر شکل را بکشی، باز هم به کل شکل (۱) میرسی.
پاسخ نهایی: با رسم شکل میبینیم که حاصلضرب هر کسر در معکوس خودش همیشه برابر با یک کل، یعنی عدد ۱ است. این به این دلیل است که صورت و مخرج کسرها در ضرب، با هم ساده میشوند و حاصل میشود.
مثال مشابه: برای کسر ، معکوس است. حاصلضرب: .
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای کسرهای مختلف، شکل بکشی و نتیجه را ببینی. همچنین میتوانی این موضوع را با اعداد مخلوط (مثلاً ) هم آزمایش کنی.
