لزوم هم مخرج کردن کسرها در جمع و تفريق

لزوم هم مخرج کردن کسرها در جمع و تفریق

برای درک بهتر لزوم هم مخرج کردن کسرها در جمع و تفریق، ابتدا باید مفهوم کسر و مخرج را درک کنیم. یک کسر نشان‌دهندهٔ بخشی از یک کل است که به صورت عددی بر روی عدد دیگر (به شکل $\frac{a}{b}$) نمایش داده می‌شود. در اینجا، $a$ صورت کسر و $b$ مخرج کسر نام دارد.

مخرج کسر نشان می‌دهد که کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است و صورت کسر نشان می‌دهد که چند تا از این قسمت‌ها را در نظر گرفته‌ایم.

هنگام جمع یا تفریق کسرها، اگر مخرج کسرها یکسان باشد، می‌توانیم به سادگی صورت‌ها را با هم جمع یا از هم تفریق کنیم؛ زیرا در این حالت، هر دو کسر به قسمت‌های مساوی یکسانی تقسیم شده‌اند.

برای مثال، اگر بخواهیم $\frac{1}{4}$ را با $\frac{2}{4}$ جمع کنیم، می‌توانیم به سادگی بنویسیم:

$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$

اما اگر مخرج کسرها متفاوت باشد، نمی‌توانیم به سادگی صورت‌ها را جمع یا تفریق کنیم؛ زیرا در این حالت، کسرها به قسمت‌های مساوی متفاوتی تقسیم شده‌اند. برای حل این مشکل، باید کسرها را هم مخرج کنیم.

هم مخرج کردن کسرها به این معنی است که مخرج هر دو کسر را یکسان کنیم. برای این کار، کوچک‌ترین مضرب مشترک (ک.م.م) بین دو مخرج را پیدا کرده و سپس هر کسر را به گونه‌ای تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر با ک.م.م شود.

برای مثال، اگر بخواهیم $\frac{1}{4}$ را با $\frac{1}{6}$ جمع کنیم، ابتدا ک.م.م بین ۴ و ۶ که برابر با ۱۲ است را پیدا می‌کنیم. سپس هر کسر را به گونه‌ای تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر با ۱۲ شود:

• $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$
• $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$

حالا می‌توانیم به سادگی بنویسیم:

$\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$

در نتیجه، هم مخرج کردن کسرها این امکان را به ما می‌دهد که کسرهایی با مخرج‌های متفاوت را با هم جمع یا از هم تفریق کنیم.