پاسخ به تناقض در جمع خرج‌ها و باقیمانده‌ها
در این مسئله، شما ۵۰ تومان دارید و در چند مرحله آن را خرج می‌کنید. بیایید ببینیم مشکل کجاست.
- موجودی اولیه: ۵۰ تومان
- خرج اول: ۲۰ تومان، باقیمانده: ۳۰ تومان
- خرج دوم: ۱۵ تومان، باقیمانده: ۱۵ تومان
- خرج سوم: ۹ تومان، باقیمانده: ۶ تومان
- خرج چهارم: ۶ تومان، باقیمانده: ۰ تومان
جمع کل خرج‌ها: ۲۰ + ۱۵ + ۹ + ۶ = ۵۰ تومان
جمع باقیمانده‌ها: ۳۰ + ۱۵ + ۶ + ۰ = ۵۱ تومان
دلیل این تناقض این است که باقیمانده‌ها ارتباط منطقی با هم ندارند و نباید آنها را با هم جمع کرد. باقیمانده‌ها نشان‌دهنده وضعیت موجودی در هر مرحله هستند و جمع آنها معنا ندارد.
برای درک بهتر، فرض کنید شما در دو مرحله ۵۰ تومان را خرج می‌کنید: اول ۵۰ تومان و سپس ۰ تومان. در این صورت، جمع خرج‌ها ۵۰ تومان و جمع باقیمانده‌ها ۵۰ تومان (۵۰ + ۰) خواهد بود. اما اگر به ترتیب خرج کنید: ۲۰ تومان و سپس ۳۰ تومان، جمع خرج‌ها باز هم ۵۰ تومان است ولی جمع باقیمانده‌ها ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ تومان است.
پس نتیجه می‌گیریم که جمع کردن باقیمانده‌ها در هر مرحله صحیح نیست و نباید انتظار داشته باشیم که با جمع خرج‌ها مطابقت کند.
