عدد دورقمی ۹ برابر مجموع ارقامش

راهنمایی کوتاه: باید عددی دو رقمی پیدا کنیم که اگر مجموع رقم‌هایش را در ۹ ضرب کنیم، خود عدد به دست بیاید.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم عدد دو رقمی ما به صورت $10a+b$ است. در اینجا $a$ رقم دهگان (از ۱ تا ۹) و $b$ رقم یکان (از ۰ تا ۹) است.
• ۲) مجموع رقم‌های عدد برابر است با $a+b$.
• ۳) طبق صورت مسئله، خود عدد باید ۹ برابر این مجموع باشد. پس معادله را می‌نویسیم:
  $10a+b=9(a+b)$
• ۴) معادله را ساده می‌کنیم:
  $10a+b=9a+9b$
  $10a-9a=9b-b$
  $a=8b$
• ۵) حالا باید مقادیر ممکن برای $a$ و $b$ را پیدا کنیم. یادمان باشد $a$ رقم دهگان است و باید بین ۱ تا ۹ باشد. $b$ رقم یکان است و باید بین ۰ تا ۹ باشد.
• ۶) از معادله $a=8b$ استفاده می‌کنیم:
  • اگر $b=0$، آنگاه $a=0$ می‌شود. اما $a$ نمی‌تواند صفر باشد چون عدد دو رقمی می‌شود (مثلاً ۰۵). پس این جواب قابل قبول نیست.
  • اگر $b=1$، آنگاه $a=8$ می‌شود. این قابل قبول است. عدد برابر است با $81$.
  • اگر $b=2$، آنگاه $a=16$ می‌شود. اما $a$ نمی‌تواند بزرگ‌تر از ۹ باشد. پس این جواب قابل قبول نیست.
  • برای مقادیر بزرگتر $b$، $a$ از ۹ بزرگتر می‌شود. پس فقط یک جواب داریم.

پاسخ نهایی: عدد دو رقمی مورد نظر ۸۱ است. می‌توانیم بررسی کنیم: مجموع رقم‌های ۸۱ برابر است با $8+1=9$. حالا $9\times 9=81$. درست است!

مثال مشابه: عدد دو رقمی دیگری پیدا کن که ۴ برابر مجموع رقم‌هایش باشد. (راهنمایی: معادله $10a+b=4(a+b)$ را حل کن.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی سعی کنی برای اعداد سه رقمی هم مسئله مشابهی طرح کنی. مثلاً عددی سه رقمی که ۹ برابر مجموع رقم‌هایش باشد. (این یکی جواب‌های بیشتری دارد!)