شمارش استفاده از رقم یک در شماره صفحات کتاب 500 صفحه ای
برای حل این مسئله، باید تعداد رقم یک در اعداد 1 تا 500 را بشماریم.
- در اعداد 1 تا 99، رقم یک در اعداد 1، 10، 11، ...، 19، 21، 31، ...، 91 ظاهر می شود. یعنی در 20 عدد.
- در اعداد 100 تا 199، رقم یک در صدگان همه اعداد ظاهر می شود (100 عدد) و در دهگان و یکان هم مانند اعداد 1 تا 99، 20 بار ظاهر می شود. پس در این بازه، 100 + 20 = 120 بار رقم یک ظاهر می شود.
- در اعداد 200 تا 299، 300 تا 399 و 400 تا 499، رقم یک فقط در دهگان و یکان ظاهر می شود که در هر بازه 20 بار است. پس در این 4 بازه، 4 × 20 = 80 بار رقم یک ظاهر می شود.
- در عدد 500، رقم یک ظاهر نمی شود.
با جمع زدن این اعداد، تعداد کل رقم یک ها به دست می آید: 20 + 120 + 80 = 200
پس در شماره گذاری صفحات یک کتاب 500 صفحه ای، رقم یک 200 بار استفاده شده است.
