برای یافتن الگوی دنباله، ابتدا تفاوت بین اعداد داده شده را محاسبه می‌کنیم.
اختلاف بین عدد دوم و اول: $30 - 9 = 21$
اختلاف بین عدد سوم و دوم: فعلا عدد بعدی را نداریم ولی می توانیم اختلاف بین اعداد را حساب کنیم.
با توجه به اختلاف بین اعداد، می‌توان الگوی عددی را حدس زد. در اینجا، اختلاف بین اعداد $9$ و $30$، $21$ است. اگر الگو خطی باشد، اختلاف بین جملات باید ثابت باشد.
برای پیدا کردن الگو، جمله اول را $a_1 = 9$، و اختلاف ثابت را $d$ در نظر می‌گیریم. جمله $n$ام به صورت $a_n = a_1 + (n-1)d$ محاسبه می‌شود.
اختلاف بین جملات: $30 - 9 = 21$, اختلاف بین جملات بعدی باید بررسی شود.
اگر الگو خطی باشد، اختلاف بین جملات باید ثابت باشد. یعنی $d = 21$.
جمله $n$ام: $a_n = 9 + (n-1) imes 21$
برای جمله بیست و پنجم ($n = 25$):
$a_{25} = 9 + (25-1) imes 21 = 9 + 24 imes 21 = 9 + 504 = 513$
بنابراین، جمله بیست و پنجم برابر با 513 است.
