حجم استوانه با مقوای ۲۰×۱۰ سانتی‌متر

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه حجم استوانه، ابتدا باید شعاع قاعده آن را از روی ابعاد مقوا پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم مقوای مستطیلی به طول ۲۰ سانتی‌متر و عرض ۱۰ سانتی‌متر را دور می‌پیچیم تا استوانه بسازیم.
• ۲) اگر طول مقوا (۲۰ سانتی‌متر) را به عنوان ارتفاع استوانه در نظر بگیریم، عرض مقوا (۱۰ سانتی‌متر) محیط قاعده استوانه خواهد بود.
• ۳) محیط دایره = ۲ × π × شعاع → ۱۰ = ۲ × ۳٫۱۴ × شعاع → شعاع ≈ ۱۰ ÷ (۲ × ۳٫۱۴) ≈ ۱٫۵۹ سانتی‌متر.
• ۴) مساحت قاعده = π × شعاع² ≈ ۳٫۱۴ × (۱٫۵۹)² ≈ ۳٫۱۴ × ۲٫۵۳ ≈ ۷٫۹۴ سانتی‌متر مربع.
• ۵) حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع ≈ ۷٫۹۴ × ۲۰ ≈ ۱۵۸٫۸ سانتی‌متر مکعب.

پاسخ نهایی: حجم تقریبی استوانه حدود ۱۵۹ سانتی‌متر مکعب است.

مثال مشابه: اگر مقوایی به طول ۳۰ سانتی‌متر و عرض ۱۵ سانتی‌متر داشته باشیم و ارتفاع استوانه ۳۰ سانتی‌متر باشد، محیط قاعده ۱۵ سانتی‌متر می‌شود. شعاع ≈ ۱۵ ÷ (۲ × ۳٫۱۴) ≈ ۲٫۳۹ سانتی‌متر. حجم ≈ ۳٫۱۴ × (۲٫۳۹)² × ۳۰ ≈ ۵۳۸ سانتی‌متر مکعب.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر ارتفاع استوانه را برابر عرض مقوا (۱۰ سانتی‌متر) در نظر بگیری، حجم چقدر می‌شود؟ یا با مقواهای مختلف آزمایش کنی.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه حجم استوانه، ابتدا باید شعاع قاعده آن را از روی ابعاد مقوا پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم مقوای مستطیلی به طول ۲۰ سانتی‌متر و عرض ۱۰ سانتی‌متر را دور می‌پیچیم تا استوانه بسازیم.
• ۲) اگر طول مقوا (۲۰ سانتی‌متر) را به عنوان ارتفاع استوانه در نظر بگیریم، عرض مقوا (۱۰ سانتی‌متر) محیط قاعده استوانه خواهد بود.
• ۳) محیط دایره = $2\pi r$ → $10=2\pi r$
• ۴) شعاع را محاسبه می‌کنیم: $r=\frac{10}{2\pi }\approx \frac{10}{6.28}\approx 1.59$ سانتی‌متر
• ۵) حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع = $\pi r^{2}h$
• ۶) $\pi \times (1.59{)}^2\times 20\approx 3.14\times 2.53\times 20\approx 158.9$

پاسخ نهایی: حجم استوانه تقریباً ۱۵۹ سانتی‌متر مکعب است.

مثال مشابه: اگر مقوایی به ابعاد ۳۰×۱۵ سانتی‌متر داشته باشیم و طول آن را ارتفاع بگیریم، حجم استوانه چقدر می‌شود؟

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن حالت دیگر را هم بررسی کنی: اگر عرض مقوا (۱۰ سانتی‌متر) را ارتفاع استوانه فرض کنیم، حجم چقدر تغییر می‌کند؟