سلام! سوال جالبی درباره مکعب مستطیل و مکعبهای کوچکتر پرسیدی. بیا با هم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن بزرگترین ضلع ممکن برای مکعبهای کوچک، باید بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) ابعاد را پیدا کنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابعاد مکعب مستطیل بزرگ: ۹۸، ۵۶ و ۴۲ سانتیمتر (یا واحد دیگر) هستند.
- ۲) برای قسمت (الف): باید بزرگترین عددی را پیدا کنیم که هر سه بعد بر آن بخشپذیر باشند. این عدد همان ب.م.م (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) است.
- ۳) ب.م.م را مرحلهای حساب میکنیم:
اول بین ۹۸ و ۵۶: تفاضلشان ۴۲ است. ب.م.م ۹۸ و ۵۶ = ب.م.م(۵۶, ۴۲).
ب.م.م ۵۶ و ۴۲: تفاضل ۱۴ است. ب.م.م(۴۲, ۱۴).
۴۲ بر ۱۴ بخشپذیر است (۴۲ ÷ ۱۴ = ۳). پس ب.م.م ۵۶ و ۴۲ = ۱۴.
حالا ب.م.م(۱۴, ۴۲) را پیدا میکنیم. ۴۲ بر ۱۴ بخشپذیر است (۴۲ ÷ ۱۴ = ۳). پس ب.م.م کل = ۱۴. - ۴) برای قسمت (ب): تعداد مکعبهای کوچک = (حجم مکعب مستطیل بزرگ) ÷ (حجم هر مکعب کوچک).
- ۵) حجم مکعب مستطیل بزرگ = ۹۸ × ۵۶ × ۴۲.
- ۶) ضلع هر مکعب کوچک = ۱۴ (همان ب.م.م). حجم هر مکعب کوچک = ۱۴ × ۱۴ × ۱۴ = ۱۴³.
- ۷) تعداد مکعبها = (۹۸ × ۵۶ × ۴۲) ÷ (۱۴ × ۱۴ × ۱۴).
میتوانیم ساده کنیم: (۹۸÷۱۴) × (۵۶÷۱۴) × (۴۲÷۱۴) = ۷ × ۴ × ۳ = ۸۴.
پاسخ نهایی:
- الف) بزرگترین ضلع مکعب کوچک: ۱۴
- ب) تعداد مکعبها: ۸۴ مکعب
مثال مشابه: اگر مکعب مستطیلی با ابعاد ۶۰، ۴۸ و ۳۶ داشته باشیم، ب.م.م = ۱۲ میشود. تعداد مکعبها = (۶۰÷۱۲) × (۴۸÷۱۲) × (۳۶÷۱۲) = ۵ × ۴ × ۳ = ۶۰ مکعب.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تمرین کنی که برای ابعاد مختلف، ب.م.م را پیدا کنی و تعداد مکعبها را حساب کنی. این مفهوم در بستهبندی و چیدمان اجسام کاربرد دارد.
