ده نمونه سؤال حل مسئله با پاسخ

راهنمایی کوتاه: برای هر مسئله اول راهبرد مناسب را انتخاب کن (رسم شکل، الگوسازی، حدس و آزمون، جدول، زیرمسئله، حذف حالت‌های نامطلوب، کار عقبگرد).

گام‌به‌گام:

• ۱) صورت مسئله را با دقت بخوان و داده‌ها را از خواسته جدا کن.
• ۲) اگر لازم است شکل بکش، جدول بساز یا حالت‌ها را فهرست کن.
• ۳) الگو یا رابطه ریاضی بین اعداد را پیدا کن.
• ۴) محاسبه کن و پاسخ را با تخمین و برگشت‌پذیری بررسی کن.
• ۵) پاسخ را در یک جمله کامل بنویس.

پاسخ نهایی:

• ۱) راهبرد رسم شکل: روی یک خط راست ۵ نقطه مشخص کرده‌ایم. با وصل کردن هر دو نقطه چند پاره‌خط ساخته می‌شود؟ ــ پاسخ: با شمارش منظم ۴+۳+۲+۱ = ۱۰ پاره‌خط.
• ۲) راهبرد حدس و آزمون: در مزرعه‌ای مرغ و گاو جمعاً ۲۰ سر و ۵۶ پا هست. چند مرغ و چند گاو؟ ــ پاسخ: اگر همه مرغ باشند ۴۰ پا می‌شود؛ هر مرغی که گاو شود ۲ پا اضافه می‌شود، پس (۵۶−۴۰)÷۲ = ۸ گاو و ۱۲ مرغ.
• ۳) راهبرد الگوسازی: دنباله ۳، ۷، ۱۱، ۱۵، … جمله دهم چند است؟ ــ پاسخ: هر جمله ۴ واحد بیشتر است، پس جمله دهم $3+9\times 4=39$.
• ۴) راهبرد زیرمسئله: مجموع اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند است؟ ــ پاسخ: با جفت‌سازی ۵۰ جفت ۱۰۱ ساخته می‌شود، یعنی $1+2+\dots +100=5050$.
• ۵) راهبرد جدول نظام‌دار: با سکه‌های ۱۰۰ و ۲۰۰ تومانی چند راه برای پرداخت ۱۰۰۰ تومان داریم؟ ــ پاسخ: حالت‌ها را در جدول می‌نویسیم: (۰ و ۵)، (۲ و ۴)، (۴ و ۳)، (۶ و ۲)، (۸ و ۱)، (۱۰ و ۰) ← ۶ راه.
• ۶) راهبرد حذف حالت‌های نامطلوب: با ارقام ۱، ۲ و ۳ چند عدد سه‌رقمی با ارقام متمایز می‌توان ساخت؟ ــ پاسخ: کل حالت‌ها ۳×۳×۳ = ۲۷ است؛ چون ارقام نباید تکرار شوند، فقط ۶ عدد (۱۲۳، ۱۳۲، ۲۱۳، ۲۳۱، ۳۱۲، ۳۲۱) باقی می‌ماند.
• ۷) راهبرد کار عقبگرد: از یک عدد ۷ کم کردم، حاصل را بر ۴ تقسیم کردم، بعد ۳ اضافه کردم و نتیجه ۸ شد. آن عدد چند بود؟ ــ پاسخ: از آخر به اول: ۸−۳ = ۵، سپس ۵×۴ = ۲۰ و در پایان ۲۰+۷ = ۲۷.
• ۸) راهبرد رسم شکل و معادله: محیط مستطیلی ۳۶ و طولش دو برابر عرضش است. مساحت آن چند است؟ ــ پاسخ: نصف محیط ۱۸ و برابر عرض+طول است؛ پس ۳ برابر عرض ۱۸، عرض ۶ و طول ۱۲ و مساحت ۷۲.
• ۹) راهبرد حدس و آزمون: مجموع سن پدر و پسر ۴۸ سال و سن پدر سه برابر پسر است. سن هر کدام؟ ــ پاسخ: ۴ برابر سن پسر ۴۸ است، پس پسر ۱۲ سال و پدر ۳۶ سال دارد.
• ۱۰) راهبرد زیرمسئله: ۶ نفر در جلسه با هم دست می‌دهند. چند دست‌دادن انجام می‌شود؟ ــ پاسخ: هر نفر با ۵ نفر دیگر، پس ۵+۴+۳+۲+۱ = ۱۵ دست‌دادن.

مثال مشابه: تعدادی صندلی را در ردیف‌هایی چیده‌ایم؛ اگر ردیف اول ۳ و هر ردیف بعدی ۲ صندلی بیشتر داشته باشد، ردیف ششم چند صندلی دارد؟ (پاسخ: ۱۳)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: برای هر مسئله‌ای که حل می‌کنی، نام راهبردی را که به کار بردی کنار آن بنویس و یک مسئله مشابه با اعداد کوچک‌تر بساز و حل کن.