راهنمایی کوتاه: برای جمع اعدادی که فاصله‌شان یکسان است، اول و آخر را جفت کن و از میانگین کمک بگیر.
گام‌به‌گام:
- ۱) دنباله را بنویس: .
- ۲) مجموع را بنام و همان جمع را برعکس بنویس.
- ۳) دو جمع را جمله‌به‌جمله اضافه کن؛ هر جفت اول و آخر، دومی و یکی‌مانده به آخر و... مجموع ثابتی دارند: .
- ۴) چون تا جمله داریم، .
- ۵) طرفین را بر ۲ تقسیم کن تا فرمول به دست آید.
پاسخ نهایی:
اگر جمله اول و فاصله یکسان باشد، مجموع جمله برابر است با:
راه ساده‌تر: مجموع برابر است با تعداد جمله‌ها ضربدر میانگین اولین و آخرین جمله:
برای جمع تا هم می‌شود:
تاریخچه کوتاه: این شکل از جمع در ریاضیات باستان هم دیده می‌شود؛ بابلی‌ها و مصری‌ها با الگوهای عددی کار می‌کردند و فیثاغورسی‌ها اعداد مثلثی را بررسی می‌کردند. داستان معروفی هم درباره گاوس در کودکی هست که جمع ۱ تا ۱۰۰ را با جفت‌کردن سریع حساب کرد؛ البته فرمول پیش از او هم شناخته شده بود.
مثال مشابه:
مجموع را حساب کن. اینجا ، و است:
اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: خودت یک دنباله با فاصله یکسان بساز و مجموعش را هم با جمع مستقیم و هم با فرمول حساب کن تا ببینی هر دو یک جواب می‌دهند.
