حل مسئله با راهبرد الگوسازی

راهنمایی کوتاه: در راهبرد الگوسازی، اول حالت‌های کوچک و ساده را می‌نویسیم تا قاعدهٔ کلی خودش را نشان بدهد.

گام‌به‌گام:

۱) صورت مسئله را با دقت بخوان و مشخص کن چه چیزی را باید بشماریم (مثلاً تعداد پاره‌خط‌ها، تعداد مربع‌ها، تعداد دست‌دادن‌ها یا تعداد چوب‌کبریت‌ها).

۲) به‌جای حالت بزرگ، از کوچک‌ترین حالت شروع کن: ۱، ۲، ۳ و ۴ را جداگانه حساب کن و شکلش را هم بکش.

۳) عددهای به‌دست‌آمده را مرتب زیر هم بنویس تا جدول کوچکی درست شود.

۴) به اختلاف دو عدد پشت سر هم نگاه کن؛ اگر ثابت بود، الگو جمعی است و هر بار یک مقدار ثابت اضافه می‌شود. اگر اختلاف‌ها خودشان الگو داشتند، سطحی بالاتر برو.

۵) رابطهٔ بین شماره مرحله و تعداد را بنویس و همان رابطه را برای یک مرحله بالاتر امتحان کن تا مطمئن شوی درست است.

پاسخ نهایی:

روش کار همیشه این چهار کار است: نوشتن حالت‌های کوچک، ساختن جدول، پیدا کردن رابطهٔ کلی، و امتحان کردن آن رابطه. با این روش به‌جای شمردن دستی، فرمول به دست می‌آوری و برای هر عددی جواب می‌گیری.

مثال مشابه:

فرض کن چند نفر به هم دست می‌دهند و هر دو نفر فقط یک بار دست می‌دهند. تعداد دست‌دادن‌ها را می‌شماریم:

• ۲ نفر: ۱ دست‌دادن
• ۳ نفر: ۳ دست‌دادن
• ۴ نفر: ۶ دست‌دادن
• ۵ نفر: ۱۰ دست‌دادن

اختلاف‌ها ۲، ۳، ۴ و ۵ هستند، پس هر بار یک واحد بیشتر می‌شود. رابطهٔ کلی برای $n$ نفر چنین است:

$\frac{n(n-1)}{2}$

مثلاً برای ۶ نفر می‌شود ۱۵ دست‌دادن؛ همان‌طور که جدول نشان می‌داد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: عدد و متن دقیق تمرین صفحهٔ ۱۰ کتابت را بنویس (یا شکل آن را توصیف کن) تا همان تمرین را قدم‌به‌قدم با هم حل کنیم.