نوشتن عدد ۱۰ با سه عدد طبیعی

راهنمایی کوتاه: این مسئله درباره‌ی پیدا کردن تمام حالت‌های ممکن برای جمع سه عدد طبیعی است که حاصل آن‌ها ۱۰ شود.

گام‌به‌گام:

1. ابتدا باید بفهمیم منظور از "عدد طبیعی" چیست. اعداد طبیعی اعداد مثبت و صحیح هستند: ۱، ۲، ۳، ۴، ... . عدد صفر معمولاً در اینجا جزو اعداد طبیعی حساب نمی‌شود.
2. می‌خواهیم سه عدد طبیعی پیدا کنیم که جمع آن‌ها برابر با ۱۰ شود. یعنی باید معادله‌ی $a+b+c=10$ را حل کنیم، به طوری که $a$، $b$ و $c$ اعداد طبیعی باشند.
3. برای حل، می‌توانیم به صورت منظم شروع کنیم. کوچک‌ترین عدد طبیعی ۱ است. پس فرض می‌کنیم $a=1$. حالا باید $b+c=9$ باشد. برای $b$ می‌توانیم اعداد ۱ تا ۸ را قرار دهیم (چون $c$ هم باید حداقل ۱ باشد). پس برای $a=1$، ۸ حالت داریم: (۱,۸)، (۲,۷)، (۳,۶)، (۴,۵)، (۵,۴)، (۶,۳)، (۷,۲)، (۸,۱).
4. حالا $a=2$ را در نظر می‌گیریم. پس $b+c=8$. برای $b$ می‌توانیم اعداد ۱ تا ۷ را قرار دهیم. پس ۷ حالت داریم.
5. به همین ترتیب ادامه می‌دهیم:
   برای $a=3$، $b+c=7$ → ۶ حالت
   برای $a=4$، $b+c=6$ → ۵ حالت
   برای $a=5$، $b+c=5$ → ۴ حالت
   برای $a=6$، $b+c=4$ → ۳ حالت
   برای $a=7$، $b+c=3$ → ۲ حالت
   برای $a=8$، $b+c=2$ → ۱ حالت (یعنی b=1 و c=1)
6. حالا تمام حالت‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۸ + ۷ + ۶ + ۵ + ۴ + ۳ + ۲ + ۱ = ۳۶.

پاسخ نهایی: عدد ۱۰ را می‌توان به ۳۶ طریق مختلف به صورت جمع سه عدد طبیعی نوشت.

مثال مشابه: اگر بخواهیم عدد ۵ را با سه عدد طبیعی بنویسیم، چند طریق وجود دارد؟ کوچک‌ترین عدد برای اولین جمله ۱ است. پس: برای a=1، b+c=4 → ۳ حالت. برای a=2، b+c=3 → ۲ حالت. برای a=3، b+c=2 → ۱ حالت. جمع کل: ۳+۲+۱=۶ طریق.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این نوع مسائل را "ترکیبات با تکرار" یا "تقسیم‌بندی اعداد" می‌نامند. می‌توانی سعی کنی برای عدد ۱۲ با سه عدد طبیعی هم این کار را انجام دهی و ببینی چند حالت به دست می‌آید.