تمرین راهبرد رسم شکل پایه هفتم

راهنمایی کوتاه: با یک شکل ساده، مسئله از یک معمای ترسناک به یک تصویر روشن تبدیل می‌شود که جواب را می‌توانی ببینی.

گام‌به‌گام:

• ۱) مسئله را دو بار بخوان و مشخص کن چه چیزهایی معلوم است و چه چیزی را می‌خواهیم پیدا کنیم.
• ۲) یک شکل کوچک و ساده بکش: نقطه، خط، مربع یا جدول (لازم نیست قشنگ باشد، لازم است روشن باشد).
• ۳) همه‌ی داده‌ها را روی شکل بنویس: طول‌ها، عددها، نام‌ها، رنگ‌ها.
• ۴) شکل را در حالت‌های کوچک امتحان کن (۲ نفر، ۳ نفر، ۴ نفر) تا یک الگو پیدا شود.
• ۵) الگو را به یک محاسبه‌ی ساده تبدیل کن: جمع، ضرب یا تقسیم بر ۲.
• ۶) شکل را بزرگ‌تر کن و جواب را دوباره بررسی کن تا مطمئن شوی الگو درست بوده است.

پاسخ نهایی: این چند نمونه سؤال برای تمرین راهبرد «رسم شکل» مناسب پایه هفتم است. اول خودت شکل بکش و جواب بده، بعد پاسخ را ببین.

• ۱) مجموع عددهای ۱ تا ۱۰ چند است؟ مربع‌های واحد را پله‌ای بچین (۱، ۲، ۳، …، ۱۰) و یک نسخه‌ی دیگر از همان پله را وارونه کنارش بگذار تا مستطیل ۱۰ در ۱۱ ساخته شود. نصف آن می‌شود: $\frac{10\times 11}{2}=55$
• ۲) در مهمانی ۶ نفر هستند و هر دو نفر یک بار با هم دست می‌دهند. چند دست‌دادن انجام می‌شود؟ ۶ نقطه بکش و بین هر دو نقطه یک خط بکش و همه را بشمار: ۱۵ تا. یعنی $\frac{6\times 5}{2}=15$
• ۳) روی یک خط راست ۵ نقطه داریم. چند پاره‌خط مختلف می‌توان کشید؟ از هر نقطه به بقیه خط بکش و بشمار: ۱۰ پاره‌خط.
• ۴) در یک تخته‌ی شطرنجی ۴ در ۴ چند مربع وجود دارد؟ شکل را بکش و دسته‌دسته بشمار: مربع‌های ۱×۱ می‌شوند ۱۶، ۲×۲ می‌شوند ۹، ۳×۳ می‌شوند ۴ و ۴×۴ می‌شود ۱. جمع: $16+9+4+1=30$
• ۵) مساحت شکل L‌مانندی که از یک مستطیل ۶ در ۴ ساخته شده و یک مستطیل ۲ در ۳ از گوشه‌اش بریده شده چند است؟ شکل را بکش، مساحت کل منهای بریده: $24-6=18$

مثال مشابه (کامل حل‌شده): در کلاسی ۷ نفر هستند و هر نفر با بقیه یک بار دست می‌دهد. چند دست‌دادن می‌شود؟

• شکل: به‌جای ۷ نفر، اول ۲ نفر، بعد ۳ نفر و بعد ۴ نفر را رسم می‌کنیم.
• حالت‌های کوچک: ۲ نفر ← ۱ خط، ۳ نفر ← ۳ خط، ۴ نفر ← ۶ خط.
• الگو: هر بار خط‌ها یک عدد بیشتر اضافه می‌شوند؛ فرمول کلی نصف ضرب تعداد نفرات در یکی کمتر است.
• جواب: $\frac{7\times 6}{2}=21$ دست‌دادن.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: همان مسئله‌ی دست‌دادن را برای ۱۰ نفر امتحان کن و ببین فرمول $\frac{n(n-1)}{2}$ تا کجا جواب می‌دهد؛ یا برای تخته‌ی ۵ در ۵ اول حدس بزن چند مربع دارد، بعد با رسم شکل بشمار.