برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم «ب.م.م» (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) و «ک.م.م» (کوچکترین مضرب مشترک) را درک کنیم.
ب.م.م دو عدد، بزرگترین عددی است که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند. ک.م.م دو عدد، کوچکترین عددی است که هر دو عدد آن را به عنوان مضربی از خود داشته باشند.
در این مسئله، داریم: (۵۴،x)[۵۴،x] = ۱۸۳۸
- (۵۴،x) ب.م.م ۵۴ و x است.
- [۵۴،x] ک.م.م ۵۴ و x است.
از طرفی، میدانیم که حاصلضرب ب.م.م و ک.م.م دو عدد، برابر با حاصلضرب خود آن دو عدد است. پس:
x × ۵۴ = ۱۸۳۸
اکنون میتوانیم x را محاسبه کنیم:
= xبا انجام این تقسیم، x برابر با ۳۴ به دست میآید.
پس، عددی که باید به جای x قرار گیرد، ۳۴ است.
دلیل این موضوع این است که حاصلضرب ۳۴ و ۵۴ برابر با ۱۸۳۸ است و این با ویژگی ب.م.م و ک.م.م دو عدد سازگار است.
