الگوی عددی و جمله‌های آن

هفتم ریاضی هفتم

با توجه به الگوهای زیر ۵ و ۸ ۱۱ و ۱۴ و غیر جمله ان ام الگو را به دست آورید به جمله بیستم الگو چند است ج جمله چندم این الگو ۹۲ می‌شود

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که روی الگوهای عددی کار می‌کنی. بیا با هم این الگو رو بررسی کنیم.

راهنمایی کوتاه: این الگو یک دنباله حسابی است که هر جمله با اضافه کردن عدد ثابتی به جمله قبلی به دست می‌آید.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا الگو رو بررسی می‌کنیم: ۵، ۸، ۱۱، ۱۴، ...
۲) تفاوت بین جملات رو محاسبه می‌کنیم: ۸ − ۵ = ۳، ۱۱ − ۸ = ۳، ۱۴ − ۱۱ = ۳
۳) پس الگو اینطوریه که هر جمله ۳ واحد از جمله قبلی بیشتره. این یعنی جمله اول = ۵ و تفاضل مشترک = ۳.
۴) فرمول جمله nام یک دنباله حسابی اینه: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ که در آن $a_{1}$ جمله اول و $d$ تفاضل مشترک است.
۵) پس فرمول این الگو می‌شود: $a_{n} = 5 + (n - 1) \times 3$
۶) ساده‌سازی فرمول: $a_{n} = 5 + 3 n - 3 = 3 n + 2$

پاسخ نهایی:

الف) فرمول جمله nام: $a_{n} = 3 n + 2$
ب) جمله بیستم: با قرار دادن n=20 در فرمول: $a_{20} = 3 \times 20 + 2 = 60 + 2 = 62$
ج) جمله چندم ۹۲ می‌شود؟ معادله $3 n + 2 = 92$ را حل می‌کنیم: $3 n = 90$ → $n = 30$ . پس جمله سی‌ام برابر ۹۲ است.