راهنمایی کوتاه: برای پاسخ، باید زاویهای را که نیمساز گوشه با ضلع میسازد، با زاویهای که قطر با ضلع میسازد مقایسه کنیم.
گامبهگام:
۱) هر گوشهٔ مستطیل یک زاویهٔ ۹۰ درجه است؛ پس نیمسازِ آن گوشه، زاویه را به دو زاویهٔ ۴۵ درجه تقسیم میکند.
۲) بنابراین نیمسازِ داخلی هر گوشه، با ضلعهای مجاور خود زاویهٔ ۴۵ درجه میسازد.
۳) قطر مستطیل با ضلعِ بلندتر زاویهای میسازد که به نسبت طول و عرض بستگی دارد:
۴) اگر طول و عرض برابر نباشند، θ برابر ۴۵ درجه نیست؛ در نتیجه جهت قطر با جهت نیمسازها فرق دارد و عمود هم نیست.
پاسخ نهایی: خیر؛ بهطور کلی نیمسازهای مستطیل بر قطر آن عمود نیستند. فقط در حالت خاصِ مربع، قطرها خودشان نیمساز گوشهها هستند و به همین دلیل بر هم عمودند؛ ولی در یک مستطیل معمولی چنین نیست.
مثال مشابه: یک مستطیل به طول ۴ و عرض ۲ رسم کن. قطر با ضلع بلند زاویهای حدود ۲۶/۵ درجه میسازد، ولی نیمساز گوشه با همان ضلع ۴۵ درجه میسازد؛ این دو خط با هم نه موازیاند و نه عمود.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: یک مربع و یک مستطیل غیرمربع رسم کن، نیمسازها و قطرها را بکش و با نقاله زاویهها را اندازه بگیر تا تفاوت را ببینی.
