محاسبه طول BC روی AD

سلام! سوال خوبی پرسیدی. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: از نسبت‌های داده شده استفاده می‌کنیم تا طول BC را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) اطلاعات داده شده: BD = $\frac{6}{7}$، CD = 2، AD = 3.
• ۲) فرض می‌کنیم نقاط A، B، C و D روی یک خط راست هستند و ترتیب آنها A → B → C → D است.
• ۳) طول کل AD = 3 است. پس مجموع AB + BC + CD = 3.
• ۴) می‌دانیم CD = 2. پس AB + BC = 3 - 2 = 1.
• ۵) همچنین BD = BC + CD = $\frac{6}{7}$.
• ۶) چون CD = 2، پس BC = BD - CD = $\frac{6}{7}$ - 2 = $\frac{6}{7}$ - $\frac{14}{7}$ = $\frac{6-14}{7}$ = $\frac{-8}{7}$.

پاسخ نهایی: طول BC برابر است با $\frac{-8}{7}$. این عدد منفی نشان می‌دهد که نقطه C بین B و D نیست و احتمالاً ترتیب نقاط متفاوت است یا داده‌ها نیاز به بررسی دارند.

مثال مشابه: اگر BD = 5 و CD = 2 و AD = 10 باشد، آنگاه BC = BD - CD = 5 - 2 = 3.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شکل مسئله را بکشی و نقاط A، B، C و D را روی یک خط با فاصله‌های درست قرار دهی. این کمک می‌کند ببینی آیا اعداد منطقی هستند یا نه.

راهنمایی کوتاه: با استفاده از نسبت‌های داده شده، طول BC را روی AD پیدا می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. مشکل را دوباره می‌نویسیم: روی پاره‌خط AD، نقاط B و C قرار دارند. داریم: BD = ۶/۷، CD = ۲، AD = ۳.
2. ابتدا طول AB را پیدا می‌کنیم. چون AD = AB + BD، پس AB = AD - BD = ۳ - ۶/۷.
3. ۳ را به صورت کسری با مخرج ۷ می‌نویسیم: ۳ = ۲۱/۷. پس AB = ۲۱/۷ - ۶/۷ = ۱۵/۷.
4. حال طول BC را می‌خواهیم. روی پاره‌خط، ترتیب نقاط A → B → C → D است. پس BC = AC - AB.
5. طول AC را پیدا می‌کنیم: AC = AD - CD = ۳ - ۲ = ۱.
6. پس BC = ۱ - ۱۵/۷. ۱ را به صورت ۷/۷ می‌نویسیم: BC = ۷/۷ - ۱۵/۷ = -۸/۷.
7. طول منفی نمی‌شود! این یعنی ترتیب نقاط ما درست نبوده. احتمالاً ترتیب نقاط A → C → B → D است. پس دوباره محاسبه می‌کنیم.
8. اگر ترتیب A → C → B → D باشد، آنگاه BC = BD - CD = ۶/۷ - ۲.
9. ۲ را به صورت ۱۴/۷ می‌نویسیم: BC = ۶/۷ - ۱۴/۷ = -۸/۷. باز هم منفی شد!
10. پس تنها حالت ممکن این است که ترتیب نقاط A → B → D → C باشد (یعنی C بعد از D قرار دارد). در این صورت BC = BD + DC.
11. داریم BD = ۶/۷ و DC = CD = ۲. پس BC = ۶/۷ + ۲ = ۶/۷ + ۱۴/۷ = ۲۰/۷.
12. می‌توانیم بررسی کنیم: AD = AB + BD = ? اگر BC = ۲۰/۷ و CD = ۲، آنگاه BD + DC = ۶/۷ + ۲ = ۲۰/۷ که درست است.

پاسخ نهایی: طول BC برابر است با $\frac{20}{7}$.

مثال مشابه: روی پاره‌خطی به طول ۱۰ سانتی‌متر، نقطه‌ای B داریم که ۳ سانتی‌متر از A فاصله دارد و نقطه‌ای C داریم که ۷ سانتی‌متر از A فاصله دارد. طول BC می‌شود ۴ سانتی‌متر (۷ - ۳).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شکل مسئله را روی کاغذ بکشی و نقاط A، B، C، D را با فاصله‌های داده شده روی یک خط قرار دهی تا ترتیب درست را ببینی. تمرین کن: اگر AD=5، BD=2 و CD=4 باشد، طول BC چقدر می‌شود؟