محاسبه اختلاف مکمل و متمم زاویه‌ها

سلام! خیلی خوبه که روی مسئله‌های هندسه کار می‌کنی. بیا با هم این مسئله رو حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا اندازه هر سه زاویه را پیدا کن، سپس بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین را مشخص کن و در نهایت مکمل و متمم آنها را حساب کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) اطلاعات مسئله را می‌نویسیم: در مثلث ABC داریم: A + B + C = ۱۸۰ درجه. همچنین داده شده: A = ۲B و B = ۳۰ درجه.
• ۲) ابتدا B را داریم: B = ۳۰ درجه.
• ۳) A را حساب می‌کنیم: A = ۲ × B = ۲ × ۳۰ = ۶۰ درجه.
• ۴) حالا C را پیدا می‌کنیم: از رابطه جمع زاویه‌ها: C = ۱۸۰ - (A + B) = ۱۸۰ - (۶۰ + ۳۰) = ۱۸۰ - ۹۰ = ۹۰ درجه.
• ۵) پس زاویه‌ها عبارتند از: A = ۶۰° ، B = ۳۰° ، C = ۹۰°. بزرگ‌ترین زاویه C = ۹۰° و کوچک‌ترین زاویه B = ۳۰° است.
• ۶) مکمل بزرگ‌ترین زاویه (C): مکمل یک زاویه یعنی مقداری که اگر به آن زاویه اضافه شود، حاصل ۱۸۰ درجه شود. پس مکمل ۹۰° برابر است با: ۱۸۰ - ۹۰ = ۹۰ درجه.
• ۷) متمم کوچک‌ترین زاویه (B): متمم یک زاویه یعنی مقداری که اگر به آن زاویه اضافه شود، حاصل ۹۰ درجه شود. پس متمم ۳۰° برابر است با: ۹۰ - ۳۰ = ۶۰ درجه.
• ۸) حالا اختلاف این دو را حساب می‌کنیم: مکمل بزرگ‌ترین (۹۰°) منهای متمم کوچک‌ترین (۶۰°) = ۹۰ - ۶۰ = ۳۰ درجه.

پاسخ نهایی: اختلاف مکمل بزرگ‌ترین زاویه و متمم کوچک‌ترین زاویه برابر با ۳۰ درجه است.

مثال مشابه: فرض کن در مثلثی زاویه‌ها ۴۰°، ۵۰° و ۹۰° باشند. بزرگ‌ترین ۹۰° (مکمل=۹۰°)، کوچک‌ترین ۴۰° (متمم=۵۰°). اختلاف: ۹۰° - ۵۰° = ۴۰°.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای مثلث‌های مختلف با زاویه‌های جدید این محاسبه را تمرین کنی. یادت باشد مکمل همیشه از ۱۸۰ درجه کم می‌شود و متمم از ۹۰ درجه.