راهنمایی کوتاه: بیایید با هم بررسی کنیم که آیا هر چهارضلعیای که میشناسیم، شکل محدب دارد یا نه.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا یادآوری کنیم: یک چندضلعی «محدب» است اگر تمام زوایای داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه باشند و هیچیک از قطرهای آن از بیرون شکل عبور نکند. در شکل محدب، اگر هر دو نقطه از داخل شکل را به هم وصل کنیم، خط کاملاً داخل شکل میماند.
- ۲) حالا به چهارضلعیهای مختلف فکر کنیم: مربع، مستطیل، لوزی، متوازیالاضلاع، ذوزنقه. همه اینها شکلهای محدب هستند.
- ۳) اما یک چهارضلعی خاص به نام «چهارضلعی مقعر» یا «کاو» وجود دارد. در این شکل، حداقل یکی از زوایای داخلی بزرگتر از ۱۸۰ درجه است (یعنی به داخل فرورفتگی دارد).
- ۴) برای درک بهتر، شکل یک «پیکان» یا «ستارهی ناقص» را تصور کنید که چهار ضلع دارد اما یک قسمت آن به داخل فرورفته است. این یک چهارضلعی است، اما محدب نیست.
- ۵) پس نتیجه میگیریم که همه چهارضلعیها محدب نیستند. جملهی «همه چهارضلعیها محدب هستند» نادرست است.
پاسخ نهایی: جمله نادرست است. زیرا چهارضلعیهای مقعر (کاو) وجود دارند که محدب نیستند.
مثال مشابه: جمله «همه مثلثها محدب هستند» درست است، زیرا مثلث مقعر وجود ندارد. اما برای چهارضلعیها این قاعده صدق نمیکند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن یک چهارضلعی مقعر روی کاغذ بکشی. یک راه ساده: یک مثلث بکش، سپس از وسط یکی از ضلعها یک فرورفتگی به داخل ایجاد کن تا شکل چهارضلعی شود. میبینی که یکی از زوایا بزرگتر از ۱۸۰ درجه خواهد شد.
