چگونه تعداد شمارنده‌های یک عدد را پیدا کنیم

راهنمایی کوتاه: ابتدا عدد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم، سپس از یک فرمول ساده استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) عدد مورد نظر را به عوامل اول تجزیه کنید. یعنی آن را به صورت ضرب اعداد اول بنویسید.
• ۲) توان هر عامل اول را یادداشت کنید. مثلاً اگر عدد ۱۲ را داریم: ۱۲ = ۲² × ۳¹. پس توان ۲ برابر ۲ و توان ۳ برابر ۱ است.
• ۳) به هر توان، عدد ۱ اضافه کنید. در مثال بالا: (۲+۱) = ۳ و (۱+۱) = ۲.
• ۴) اعداد به‌دست‌آمده در مرحله قبل را در هم ضرب کنید. ۳ × ۲ = ۶.
• ۵) حاصل ضرب، تعداد شمارنده‌های (مقسوم‌علیه‌های) عدد است. پس عدد ۱۲ دارای ۶ شمارنده است.

پاسخ نهایی: برای پیدا کردن تعداد شمارنده‌های یک عدد، آن را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم (مثلاً a^p × b^q × ...). سپس به هر توان یک واحد اضافه کرده و حاصلضرب (p+1)×(q+1)×... را محاسبه می‌کنیم. نتیجه، تعداد کل شمارنده‌های مثبت عدد است.

مثال مشابه: می‌خواهیم تعداد شمارنده‌های عدد ۱۸ را پیدا کنیم.
۱) تجزیه به عوامل اول: ۱۸ = ۲¹ × ۳².
۲) به هر توان یک می‌افزاییم: (۱+۱) = ۲ و (۲+۱) = ۳.
۳) این دو عدد را ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶.
پس عدد ۱۸ دارای ۶ شمارنده است (۱، ۲، ۳، ۶، ۹، ۱۸).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این روش فقط شمارنده‌های مثبت را می‌شمارد. می‌توانی با نوشتن همه شمارنده‌های اعداد کوچک تمرین کنی و درستی فرمول را بررسی کنی. همچنین می‌توانی ببینی که اگر عدد مربع کامل باشد (مانند ۳۶ = ۶²)، تعداد شمارنده‌ها فرد می‌شود.