سلام! این سوال جالبی است. بیا با هم قدمبهقدم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: از رابطه بین ب.م.م و ک.م.م استفاده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) میدانیم: ب.م.م(a۱۲ , a۱۸) = ۳۰
- ۲) یعنی بزرگترین عددی که هم a۱۲ و هم a۱۸ را تقسیم میکند، ۳۰ است.
- ۳) پس a۱۲ و a۱۸ هر دو مضرب ۳۰ هستند: a۱۲ = ۳۰×k و a۱۸ = ۳۰×t (که k و t اعدادی صحیح و نسبت به هم اول هستند).
- ۴) حالا a۱۵ = a۱۲ + ۳ و a۹ = a۱۸ − ۹. اما اینجا راه سادهتری هست: از فرمول استفاده میکنیم.
- ۵) میدانیم: ب.م.م × ک.م.م = حاصلضرب دو عدد. پس برای a۱۲ و a۱۸ داریم: ۳۰ × ک.م.م(a۱۲ , a۱۸) = a۱۲ × a۱۸.
- ۶) اما a۱۲ و a۱۸ را نمیدانیم. پس باید از اطلاعات مسئله استفاده کنیم. توجه کن که a۱۲ یعنی a ضربدر ۱۲. پس a۱۲ = ۱۲a و a۱۸ = ۱۸a.
- ۷) ب.م.م(۱۲a , ۱۸a) = a × ب.م.م(۱۲ , ۱۸) = a × ۶ = ۳۰ (طبق سوال).
- ۸) پس a × ۶ = ۳۰ → a = ۵.
- ۹) حالا a۱۵ = ۱۵a = ۱۵×۵ = ۷۵ و a۹ = ۹a = ۹×۵ = ۴۵.
- ۱۰) ک.م.م(۷۵ , ۴۵) را پیدا میکنیم: ابتدا ب.م.م(۷۵ , ۴۵) = ۱۵. سپس: ک.م.م = (۷۵ × ۴۵) ÷ ۱۵ = (۳۳۷۵) ÷ ۱۵ = ۲۲۵.
پاسخ نهایی: ک.م.م دو عدد a۱۵ و a۹ برابر است با ۲۲۵.
مثال مشابه: اگر ب.م.م دو عدد ۴b و ۶b برابر ۱۴ باشد، آنگاه b چقدر است؟ (پاسخ: ب.م.م(۴ , ۶)=۲ → ۲b=۱۴ → b=۷)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن رابطهٔ ب.م.م × ک.م.م = حاصلضرب دو عدد را برای چند عدد دیگر آزمایش کنی. همچنین میتوانی تمرین کنی که اگر ب.م.م دو عدد مضرب a داده شده، چگونه a را پیدا کنی.
