محاسبه‌ی ب.م.م و ک.م.م با تجزیه درختی

راهنمایی کوتاه: ابتدا هر دو عدد را به صورت درختی به عوامل اول تجزیه می‌کنیم، سپس از عوامل مشترک برای ب.م.م و از همه‌ی عوامل برای ک.م.م استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) تجزیه‌ی درختی عدد ۶۰: ۶۰ را به ۶ × ۱۰ تقسیم می‌کنیم. ۶ = ۲ × ۳ و ۱۰ = ۲ × ۵. پس عوامل اول ۶۰ می‌شوند: ۲ × ۲ × ۳ × ۵ یا $2^2\times 3\times 5$.
• ۲) تجزیه‌ی درختی عدد ۴۸: ۴۸ را به ۶ × ۸ تقسیم می‌کنیم. ۶ = ۲ × ۳ و ۸ = ۲ × ۲ × ۲. پس عوامل اول ۴۸ می‌شوند: ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳ یا $2^4\times 3$.
• ۳) پیدا کردن ب.م.م (بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک): عوامل اول مشترک بین دو عدد را با کمترین توان هر کدام انتخاب می‌کنیم. عوامل مشترک: ۲ و ۳. کمترین توان ۲ در دو عدد: $2^2$ (از ۶۰) و $2^4$ (از ۴۸) → کمترین: $2^2$. پس ب.م.م = $2^2\times 3=4\times 3=12$.
• ۴) پیدا کردن ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک): همه‌ی عوامل اول دو عدد را با بیشترین توان هر کدام انتخاب می‌کنیم. عوامل: ۲، ۳، ۵. بیشترین توان ۲: $2^4$ (از ۴۸). بیشترین توان ۳ و ۵: همان ۳ و ۵. پس ک.م.م = $2^4\times 3\times 5=16\times 3\times 5=240$.

پاسخ نهایی:

• ب.م.م (۶۰ و ۴۸) = ۱۲
• ک.م.م (۶۰ و ۴۸) = ۲۴۰

مثال مشابه: برای اعداد ۱۸ و ۲۴، ابتدا تجزیه می‌کنیم: ۱۸ = ۲ × ۳ × ۳ و ۲۴ = ۲ × ۲ × ۲ × ۳. ب.م.م = ۲ × ۳ = ۶. ک.م.م = $2^3\times 3^2=8\times 9=72$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن با اعداد دیگر مثل ۳۶ و ۵۴ این روش را تمرین کنی. می‌توانی از روش تقسیم متوالی (الگوریتم اقلیدس) هم برای پیدا کردن ب.م.م استفاده کنی و سپس رابطه‌ی ک.م.م × ب.م.م = حاصلضرب دو عدد را بررسی کنی.