راهنمایی کوتاه: باید دو عدد اول پیدا کنیم که تفاضل آنها ۶۹ باشد.
گامبهگام:
- میدانیم که عدد اول عددی طبیعی بزرگتر از ۱ است که فقط بر ۱ و خودش بخشپذیر باشد.
- اختلاف دو عدد اول باید ۶۹ باشد، یعنی اگر عدد کوچکتر را بنامیم، عدد بزرگتر است.
- از آنجا که ۶۹ عددی فرد است، یکی از این دو عدد حتماً زوج است. تنها عدد اول زوج، ۲ است.
- اگر عدد کوچکتر ۲ باشد، عدد بزرگتر میشود.
- بررسی میکنیم که ۷۱ عدد اول است یا نه: ۷۱ بر ۲، ۳، ۵، ۷ و ۱۱ بخشپذیر نیست (و تا جذر آن یعنی حدود ۸.۴ بررسی کافی است). پس ۷۱ عدد اول است.
- بنابراین جفت اعداد (۲، ۷۱) شرایط را دارند: هر دو اول هستند و اختلاف آنها است.
پاسخ نهایی: دو عدد اول مورد نظر ۲ و ۷۱ هستند.
مثال مشابه: اگر اختلاف دو عدد اول ۵ باشد، آن دو عدد کدامند؟ (پاسخ: ۲ و ۷، زیرا ۷-۲=۵ و هر دو اول هستند.)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای اختلافهای دیگر مانند ۳، ۵ یا ۱۰ هم جفت اعداد اول پیدا کنی. دقت کن که برای اختلافهای زوج ممکن است بیش از یک جواب وجود داشته باشد!
