اعداد اول با شمارنده اول ۷

راهنمایی کوتاه: عدد اولی که تنها شمارنده اول آن ۷ باشد، باید توانی از ۷ باشد که خودش هم اول باشد.

گام‌به‌گام:

• ۱) عدد اول یعنی عددی که فقط دو شمارنده دارد: ۱ و خودش.
• ۲) شمارنده اول یعنی شمارنده‌ای که خودش عدد اول باشد.
• ۳) اگر تنها شمارنده اول یک عدد ۷ باشد، یعنی همه شمارنده‌های اول آن فقط ۷ است.
• ۴) پس عدد باید به صورت $7^n$ باشد (یعنی ۷ به توان n).
• ۵) برای اینکه این عدد اول باشد، باید فقط دو شمارنده داشته باشد: ۱ و خودش.
• ۶) اگر n=1 باشد: $7^1=7$ که اول است (شمارنده‌های اول آن فقط ۷ است).
• ۷) اگر n=2 باشد: $7^2=49$ که اول نیست (شمارنده‌هایش ۱، ۷، ۴۹).
• ۸) پس تنها عدد اول با این ویژگی ۷ است. اما سوال می‌گوید «دو عدد اول» — پس باید دنبال عدد دیگری بگردیم که شمارنده اولش فقط ۷ باشد.
• ۹) عدد دیگری که اول باشد و شمارنده اولش فقط ۷ باشد، وجود ندارد چون اگر عدد اولی غیر از ۷ باشد، خودش شمارنده اولش خواهد بود.
• ۱۰) پس احتمالاً منظور سوال این است: دو عدد که تنها شمارنده اول آنها ۷ باشد (نه لزوماً خودشان اول).
• ۱۱) در این صورت: $7^1=7$ و $7^2=49$ هر دو تنها شمارنده اولشان ۷ است (البته ۷ خودش اول است، ۴۹ اول نیست).

پاسخ نهایی: دو عددی که تنها شمارنده اول آنها ۷ باشد، ۷ و ۴۹ هستند. عدد ۷ اول است، عدد ۴۹ اول نیست اما تنها شمارنده اول آن ۷ است.

مثال مشابه: عدد ۲۵ تنها شمارنده اول آن ۵ است چون $25=5^2$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی اعداد دیگر مانند ۱۲۵ (۵ به توان ۳) یا ۳۴۳ (۷ به توان ۳) را بررسی کنی و شمارنده‌های اول آنها را پیدا کنی.