شمارنده‌های عدد ۲۰۰

راهنمایی کوتاه: شمارنده‌های یک عدد، اعداد صحیحی هستند که آن عدد بر آن‌ها بخش‌پذیر است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا عدد ۲۰۰ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم. ۲۰۰ بر ۲ بخش‌پذیر است: $200=2\times 100$
• ۲) ۱۰۰ هم بر ۲ بخش‌پذیر است: $100=2\times 50$. پس تا اینجا داریم: $200=2\times 2\times 50$
• ۳) ۵۰ هم بر ۲ بخش‌پذیر است: $50=2\times 25$. پس: $200=2\times 2\times 2\times 25$
• ۴) عدد ۲۵ بر ۲ بخش‌پذیر نیست. ۲۵ را به عوامل اولش تجزیه می‌کنیم: $25=5\times 5$ یا $5^2$.
• ۵) بنابراین تجزیه کامل عدد ۲۰۰ به عوامل اول می‌شود: $200=2^3\times 5^2$. یعنی سه بار عامل ۲ و دو بار عامل ۵.
• ۶) برای پیدا کردن تعداد کل شمارنده‌ها، از فرمول استفاده می‌کنیم. اگر عدد به صورت $a^m\times b^n$ باشد، تعداد شمارنده‌ها برابر است با: $(m+1)\times (n+1)$.
• ۷) برای عدد ۲۰۰ داریم: m=3 (برای پایه ۲) و n=2 (برای پایه ۵). پس تعداد شمارنده‌ها = $(3+1)\times (2+1)=4\times 3=12$.
• ۸) حالا باید خود شمارنده‌ها را پیدا کنیم. شمارنده‌ها از ضرب ترکیب‌های مختلف توان‌های عوامل اول به دست می‌آیند. برای عامل ۲ می‌توانیم از $2^0,2^1,2^2,2^3$ (یعنی ۱، ۲، ۴، ۸) استفاده کنیم. برای عامل ۵ می‌توانیم از $5^0,5^1,5^2$ (یعنی ۱، ۵، ۲۵) استفاده کنیم.
• ۹) حالا همه‌ی ترکیب‌های ممکن را در هم ضرب می‌کنیم: ۱×۱=۱، ۱×۵=۵، ۱×۲۵=۲۵، ۲×۱=۲، ۲×۵=۱۰، ۲×۲۵=۵۰، ۴×۱=۴، ۴×۵=۲۰، ۴×۲۵=۱۰۰، ۸×۱=۸، ۸×۵=۴۰، ۸×۲۵=۲۰۰.

پاسخ نهایی: شمارنده‌های عدد ۲۰۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۸، ۱۰، ۲۰، ۲۵، ۴۰، ۵۰، ۱۰۰، ۲۰۰. این عدد در مجموع ۱۲ شمارنده دارد.

مثال مشابه: شمارنده‌های عدد ۱۸ را پیدا کن. ابتدا آن را به عوامل اول تجزیه کن: $18=2\times 3^2$. تعداد شمارنده‌ها = $(1+1)\times (2+1)=2\times 3=6$. شمارنده‌ها: ۱، ۲، ۳، ۶، ۹، ۱۸.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شمارنده‌های اعداد دیگری مثل ۷۲ یا ۱۵۰ را هم با همین روش پیدا کنی. می‌توانی شمارنده‌ها را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسی تا مطمئن شوی هیچ‌کدام را فراموش نکرده‌ای.