راهنمایی کوتاه: بله، بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) دو عدد زوج همیشه عددی زوج است.
گامبهگام:
- عدد زوج به عددی گفته میشود که بر ۲ بخشپذیر باشد. یعنی میتوان آن را به صورت ۲ × یک عدد صحیح نوشت.
- فرض کنید دو عدد زوج داریم: a و b. پس میتوان نوشت: a = 2 × k و b = 2 × m (که k و m اعداد صحیح هستند).
- ب.م.م دو عدد، بزرگترین عددی است که هم a و هم b بر آن بخشپذیرند.
- از آنجا که هر دو عدد a و b بر ۲ بخشپذیرند، پس حداقل ۲ یک مقسومعلیه مشترک آنهاست.
- ب.م.م آنها باید بر همه مقسومعلیههای مشترک بخشپذیر باشد. از آنجا که ۲ یک مقسومعلیه مشترک است، پس ب.م.م حتماً بر ۲ بخشپذیر خواهد بود.
- اگر عددی بر ۲ بخشپذیر باشد، یعنی زوج است. بنابراین ب.م.م دو عدد زوج همیشه زوج است.
پاسخ نهایی: بله، درست است. بزرگترین مقسومعلیه مشترک دو عدد زوج همیشه یک عدد زوج است.
مثال مشابه: دو عدد زوج ۱۲ و ۱۸ را در نظر بگیرید.
مقسومعلیههای ۱۲: ۱, ۲, ۳, ۴, ۶, ۱۲
مقسومعلیههای ۱۸: ۱, ۲, ۳, ۶, ۹, ۱۸
مقسومعلیههای مشترک: ۱, ۲, ۳, ۶
بزرگترین مقسومعلیه مشترک: ۶
عدد ۶ یک عدد زوج است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی این موضوع را برای دو عدد فرد هم بررسی کنی. آیا ب.م.م دو عدد فرد همیشه فرد است؟ چرا؟
