راهنمایی کوتاه: بیا با هم بررسی کنیم که آیا هر مضرب طبیعی یک عدد بر خود آن عدد بخشپذیر است یا نه.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا معنی «مضرب طبیعی» را یادآوری میکنیم: اگر عدد a را در یک عدد طبیعی (مثلاً ۱، ۲، ۳، ...) ضرب کنیم، حاصل یک مضرب طبیعی از a است. مثال: مضربهای طبیعی عدد ۳ عبارتند از ۳، ۶، ۹، ۱۲، ...
- ۲) حالا جمله را بررسی میکنیم: «هر یک از مضربهای طبیعی یک عدد بر آن عدد بخشپذیرند.» یعنی اگر b یک مضرب طبیعی از a باشد، آیا b بر a بخشپذیر است؟
- ۳) بخشپذیری یعنی وقتی b را بر a تقسیم میکنیم، باقیمانده صفر شود. از تعریف مضرب میدانیم که b = a × k (که k یک عدد طبیعی است). پس b ÷ a = k که یک عدد طبیعی است و باقیمانده صفر است.
- ۴) بنابراین، هر مضرب طبیعی b از a حتماً بر a بخشپذیر است. این یک ویژگی اصلی مضربهاست.
- ۵) مثال عددی: برای عدد ۵، مضرب طبیعی آن ۱۵ است (چون ۱۵ = ۵ × ۳). ۱۵ ÷ ۵ = ۳ با باقیمانده صفر، پس ۱۵ بر ۵ بخشپذیر است.
پاسخ نهایی: جمله درست است، زیرا هر مضرب طبیعی یک عدد از ضرب آن عدد در یک عدد طبیعی بهدست میآید و در نتیجه بر آن عدد بخشپذیر است (باقیمانده تقسیم صفر میشود).
مثال مشابه: برای عدد ۴، مضرب طبیعی ۲۰ است (۲۰ = ۴ × ۵). آیا ۲۰ بر ۴ بخشپذیر است؟ بله، چون ۲۰ ÷ ۴ = ۵ با باقیمانده صفر.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای اعداد دیگر مثل ۷ یا ۱۰ چند مضرب طبیعی بنویسی و تقسیم کنی تا مطمئن شوی همیشه باقیمانده صفر میشود. همچنین میتوانی برعکس آن را بررسی کنی: آیا هر عددی که بر a بخشپذیر است، حتماً یک مضرب طبیعی از a است؟
