تفاوت ک.م.م و ب.م.م

راهنمایی کوتاه: ک.م.م کوچک‌ترین مضرب مشترک و ب.م.م بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ک.م.م یعنی «کوچک‌ترین مضرب مشترک». مضرب‌های یک عدد، اعدادی هستند که بر آن عدد بخش‌پذیرند. مثلاً مضرب‌های ۴: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ...
• ۲) ب.م.م یعنی «بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک». مقسوم‌علیه‌های یک عدد، اعدادی هستند که آن عدد بر آنها بخش‌پذیر است. مثلاً مقسوم‌علیه‌های ۱۲: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۱۲.
• ۳) برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد (مثلاً ۱۲ و ۱۸): ابتدا مضرب‌های آنها را بنویس: مضرب‌های ۱۲: ۱۲، ۲۴، ۳۶، ۴۸، ... مضرب‌های ۱۸: ۱۸، ۳۶، ۵۴، ... کوچک‌ترین مضرب مشترک ۳۶ است. پس ک.م.م (۱۲، ۱۸) = ۳۶.
• ۴) برای پیدا کردن ب.م.م دو عدد (مثلاً ۱۲ و ۱۸): ابتدا مقسوم‌علیه‌های آنها را بنویس: مقسوم‌علیه‌های ۱۲: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۱۲. مقسوم‌علیه‌های ۱۸: ۱، ۲، ۳، ۶، ۹، ۱۸. بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۶ است. پس ب.م.م (۱۲، ۱۸) = ۶.
• ۵) یک روش سریع‌تر برای محاسبه: هر دو عدد را به عوامل اول تجزیه کن. برای ۱۲: $2^2\times 3$، برای ۱۸: $2\times 3^2$. برای ک.م.م، بزرگ‌ترین توان هر عامل را بگیر: $2^2\times 3^2=4\times 9=36$. برای ب.م.م، کوچک‌ترین توان هر عامل مشترک را بگیر: $2\times 3=6$.

پاسخ نهایی: ک.م.م کوچک‌ترین عددی است که بر هر دو عدد بخش‌پذیر است. ب.م.م بزرگ‌ترین عددی است که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیرند. این دو مفهوم در ساده‌کردن کسرها و حل مسائل عددی کاربرد دارند.

مثال مشابه: ک.م.م و ب.م.م اعداد ۸ و ۲۰ را پیدا کن. مضرب‌های ۸: ۸، ۱۶، ۲۴، ۳۲، ۴۰، ... مضرب‌های ۲۰: ۲۰، ۴۰، ۶۰، ... پس ک.م.م = ۴۰. مقسوم‌علیه‌های ۸: ۱، ۲، ۴، ۸. مقسوم‌علیه‌های ۲۰: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰. پس ب.م.م = ۴.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن ک.م.م و ب.م.م اعداد ۱۵ و ۲۵ را با هر دو روش (لیست کردن و تجزیه به عوامل اول) محاسبه کنی. پاسخ‌ها را با هم مقایسه کن.