راهنمایی کوتاه: شمارندههای یک عدد، اعداد صحیحی هستند که آن عدد بر آنها بخشپذیر است.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا مفهوم شمارنده را یادآوری میکنیم: شمارندههای یک عدد، اعداد صحیح مثبتی هستند که آن عدد بر آنها تقسیم میشود و باقیمانده صفر میشود.
- ۲) برای پیدا کردن شمارندههای یک عدد، باید تمام اعداد صحیح کوچکتر یا مساوی آن عدد را بررسی کنیم که آیا عدد مورد نظر بر آنها بخشپذیر است یا خیر.
- ۳) به عنوان مثال، شمارندههای عدد ۱۲ را پیدا میکنیم: اعداد ۱، ۲، ۳، ۴، ۶ و ۱۲ شمارندههای ۱۲ هستند چون ۱۲ بر هر کدام از آنها تقسیم میشود.
- ۴) برای اعداد اول (مانند ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ...) فقط دو شمارنده وجود دارد: عدد ۱ و خود آن عدد.
- ۵) برای اعداد مرکب (غیر اول) مانند ۴، ۶، ۸، ۹، ۱۰، ... شمارندههای بیشتری وجود دارد.
- ۶) برای پیدا کردن شمارندههای اعداد ۱ تا ۱۰۰، باید هر عدد را به همین روش بررسی کنید.
پاسخ نهایی: نمیتوان تمام شمارندههای اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در یک پاسخ لیست کرد، چون بسیار زیاد هستند. اما میتوانیم روش پیدا کردن آنها را یاد بگیریم. عدد ۱ فقط یک شمارنده دارد (خودش). اعداد اول دو شمارنده دارند. اعداد مرکب حداقل سه شمارنده دارند. مثلاً عدد ۱۰۰ یک عدد مرکب است و شمارندههای آن عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰، ۲۵، ۵۰ و ۱۰۰.
مثال مشابه: شمارندههای عدد ۲۴ را پیدا کن.
- بررسی میکنیم: ۲۴ ÷ ۱ = ۲۴ (باقیمانده ۰) ✓
- ۲۴ ÷ ۲ = ۱۲ (باقیمانده ۰) ✓
- ۲۴ ÷ ۳ = ۸ (باقیمانده ۰) ✓
- ۲۴ ÷ ۴ = ۶ (باقیمانده ۰) ✓
- ۲۴ ÷ ۵ = ۴.۸ (باقیمانده ≠ ۰) ✗
- ۲۴ ÷ ۶ = ۴ (باقیمانده ۰) ✓
- و ...
- پس شمارندههای ۲۴ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۸، ۱۲، ۲۴
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شمارندههای اعداد ۱۸، ۳۶ و ۴۸ را پیدا کنی. سپس ببین کدام شمارندهها بین این سه عدد مشترک هستند (به این شمارندههای مشترک، «بزرگترین مقسومعلیه مشترک» میگویند).
