محاسبه ب.م.م و ک.م.م با تجزیه درختی

هفتم ریاضی هفتم

ب.م.م و ک.م.م دو عدد داده شده را با روش تجزیه درختی بدست اورید. 60/48

مهتاب ريگي

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) دو عدد ۴۸ و ۶۰، ابتدا هر دو عدد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) عدد ۴۸ را تجزیه می‌کنیم:
۴۸ = ۲ × ۲۴
۲۴ = ۲ × ۱۲
۱۲ = ۲ × ۶
۶ = ۲ × ۳
پس عوامل اول ۴۸: $2^{4} \times 3$
۲) عدد ۶۰ را تجزیه می‌کنیم:
۶۰ = ۲ × ۳۰
۳۰ = ۲ × ۱۵
۱۵ = ۳ × ۵
پس عوامل اول ۶۰: $2^{2} \times 3 \times 5$
۳) برای محاسبه ب.م.م (بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک):
عوامل مشترک با کوچکترین توان را انتخاب می‌کنیم:
عوامل مشترک: ۲ و ۳
کوچکترین توان ۲: $2^{2}$
کوچکترین توان ۳: $3^{1}$
پس: $2^{2} \times 3 = 4 \times 3 = 12$
۴) برای محاسبه ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک):
همه عوامل با بزرگترین توان را انتخاب می‌کنیم:
از ۴۸: $2^{4}$ و $3^{1}$
از ۶۰: $5^{1}$
پس: $2^{4} \times 3 \times 5 = 16 \times 3 \times 5 = 240$

پاسخ نهایی:

ب.م.م (۴۸ و ۶۰) = ۱۲
ک.م.م (۴۸ و ۶۰) = ۲۴۰

مثال مشابه: اگر بخواهیم ب.م.م و ک.م.م اعداد ۱۸ و ۲۴ را پیدا کنیم:
۱۸ = ۲ × ۳²
۲۴ = ۲³ × ۳
ب.م.م = ۲ × ۳ = ۶
ک.م.م = ۲³ × ۳² = ۸ × ۹ = ۷۲

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن ب.م.م و ک.م.م اعداد ۳۶ و ۵۴ را خودت با روش تجزیه درختی محاسبه کنی. می‌توانی از اعداد کوچکتر شروع کنی تا روش را کامل یاد بگیری.