سلام! بیا با هم این مسئله ریاضی را حل کنیم. میخواهیم حاصل عبارت زیر را پیدا کنیم:
عبارت: (ب.م.م ۱۳ و ۱۴ + ب.م.م ۱۲ و ۴) ÷ ب.م.م ۱۴ و ۷
راهنمایی کوتاه: ابتدا هر ب.م.م را جداگانه محاسبه کن، سپس جمع و تقسیم را انجام بده.
گامبهگام:
- گام ۱: ب.م.م ۱۳ و ۱۴ را پیدا میکنیم. ۱۳ عدد اول است و فقط بر ۱ و ۱۳ بخشپذیر است. ۱۴ بر ۱۳ بخشپذیر نیست. پس بزرگترین مقسومعلیه مشترک آنها ۱ است.
- گام ۲: ب.م.م ۱۲ و ۴ را پیدا میکنیم. مقسومعلیههای ۱۲: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۱۲. مقسومعلیههای ۴: ۱، ۲، ۴. بزرگترین مقسومعلیه مشترک ۴ است.
- گام ۳: ب.م.م ۱۴ و ۷ را پیدا میکنیم. ۱۴ بر ۷ بخشپذیر است (۱۴ ÷ ۷ = ۲). پس بزرگترین مقسومعلیه مشترک ۷ است.
- گام ۴: حالا اعداد را در عبارت جایگزین میکنیم: (۱ + ۴) ÷ ۷ = ۵ ÷ ۷
- گام ۵: ۵ تقسیم بر ۷ میشود کسر ۵/۷. اما این در گزینهها نیست! صبر کن، دوباره بررسی میکنیم...
- گام ۶: آهان! صورت سوال میگوید "ب م م ۱۳ و ۱۴ و ب م م ۱۲ و ۴ تقسیم بر..." ممکن است منظور این باشد: (ب.م.م ۱۳ و ۱۴) × (ب.م.م ۱۲ و ۴) ÷ (ب.م.م ۱۴ و ۷)؟ نه، نوشته "و" بین آنهاست که معمولاً یعنی جمع. اما بیا گزینهها را ببینیم: ۱/۱۴، ۱/۷، ۱۳/۷، ۲. جواب ما ۵/۷ نبود. شاید منظور ضرب باشد؟
- گام ۷: اگر ضرب در نظر بگیریم: (۱ × ۴) ÷ ۷ = ۴ ÷ ۷ = ۴/۷ که باز هم در گزینهها نیست. پس احتمالاً صورت سوال را دقیقتر میخوانیم: ممکن است "ب م م (۱۳ و ۱۴) و ب م م (۱۲ و ۴)" یعنی دو ب.م.م با هم جمع شدهاند. اما جواب ۵/۷ نیست. شاید تقسیم به صورت کسری است: (ب.م.م۱۳و۱۴ + ب.م.م۱۲و۴) روی (ب.م.م۱۴و۷). یعنی (۱+۴)/۷ = ۵/۷. اما در گزینهها نیست! پس شاید در خواندن عبارت اشتباه کردیم.
- گام ۸: دوباره به گزینهها نگاه میکنیم: ۱/۱۴، ۱/۷، ۱۳/۷، ۲. اگر فرض کنیم که عبارت این است: ب.م.م(۱۳ و ۱۴) × ب.م.م(۱۲ و ۴) ÷ ب.م.م(۱۴ و ۷) = (۱ × ۴) ÷ ۷ = ۴/۷ (نیست). اگر باشد: ب.م.م(۱۳ و ۱۴) + ب.م.م(۱۲ و ۴) ÷ ب.م.م(۱۴ و ۷) = ۱ + (۴ ÷ ۷) = ۱ + ۴/۷ = ۱۱/۷ (نیست).
- گام ۹: صبر کن! شاید منظور این است: [ب.م.م(۱۳ و ۱۴) + ب.م.م(۱۲ و ۴)] تقسیم بر [ب.م.م(۱۴ و ۷)]؟ این شد ۵/۷. اما در گزینهها نیست. پس احتمالاً در گزینهها اشتباه تایپی است یا باید سادهسازی کنیم. ۵/۷ را مینویسیم به صورت اعشاری: حدود ۰.۷۱۴. گزینهها: ۱/۱۴≈۰.۰۷، ۱/۷≈۰.۱۴، ۱۳/۷≈۱.۸۶، ۲. هیچکدام مطابقت ندارد.
- گام ۱۰: بیا دوباره مسئله اصلی را بخوانیم: "حاصل عبارت ب م م ۱۳ و ۱۴ و ب م م ۱۲ و ۴ تقسیم بر ب م م ۱۴ و ۷". در فارسی، گاهی "و" میتواند برای ضرب باشد (مثل پنج و شش یعنی ۵×۶). اگر اینجا "و" بین دو ب.م.م به معنای ضرب باشد، یعنی: (ب.م.م۱۳و۱۴ × ب.م.م۱۲و۴) ÷ ب.م.م۱۴و۷ = (۱ × ۴) ÷ ۷ = ۴/۷. باز هم در گزینهها نیست.
- گام ۱۱: شاید منظور این است: ب.م.م(۱۳ و ۱۴ و ۱۲ و ۴) تقسیم بر ب.م.م(۱۴ و ۷)؟ یعنی ب.م.م چهار عدد ۱۳،۱۴،۱۲،۴ تقسیم بر ب.م.م(۱۴،۷). ب.م.م(۱۳،۱۴،۱۲،۴): ب.م.م(۱۳،۱۴)=۱، بعد ب.م.م(۱،۱۲)=۱، بعد ب.م.م(۱،۴)=۱. پس صورت=۱. مخرج=ب.م.م(۱۴،۷)=۷. حاصل=۱/۷. این در گزینه ۲ وجود دارد!
پاسخ نهایی: با توجه به منطق ریاضی و بررسی گزینهها، به نظر میرسد منظور سوال این است: بزرگترین مقسومعلیه مشترک اعداد ۱۳، ۱۴، ۱۲ و ۴ تقسیم بر بزرگترین مقسومعلیه مشترک ۱۴ و ۷. که میشود:
پس گزینه صحیح گزینه ۲: یک تقسیم بر ۷ است.
مثال مشابه: حاصل [ب.م.م(۶،۸،۱۰) ÷ ب.م.م(۴،۱۲)] چقدر است؟ اول ب.م.م(۶،۸،۱۰)=۲، بعد ب.م.م(۴،۱۲)=۴، حاصل ۲÷۴=۱/۲.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای عبارتهای مشابه، اول پرانتزگذاری را مشخص کنی. گاهی در فارسی کلمه "و" میتواند ابهام ایجاد کند. همیشه مقسومعلیههای اعداد را بنویس و بزرگترین مشترک را پیدا کن.
