سلام! سوال جالبی است. بیا با هم حلش کنیم.
راهنمایی کوتاه: از معادلات داده شده استفاده میکنیم تا رابطهها را پیدا کنیم.
گامبهگام:
- ۱) معادلات داده شده:
XY = 6
YT = 25
ZT = 50 - ۲) از XY = 6 میتوانیم بنویسیم: X = 6 ÷ Y
- ۳) از YT = 25 میتوانیم بنویسیم: T = 25 ÷ Y
- ۴) حالا میخواهیم XT را پیدا کنیم:
XT = X × T = (6 ÷ Y) × (25 ÷ Y) = (6 × 25) ÷ (Y × Y) = 150 ÷ Y² - ۵) از معادله ZT = 50 استفاده میکنیم:
Z × T = 50
Z × (25 ÷ Y) = 50
Z = 50 ÷ (25 ÷ Y) = 50 × (Y ÷ 25) = 2Y - ۶) اما XT = 150 ÷ Y² است. از آنجا که X، Y، Z، T اعداد طبیعی هستند، Y باید مقسومعلیه 150 باشد که Y² هم مقسومعلیه 150 باشد.
- ۷) اعداد طبیعی که Y² آنها مقسومعلیه 150 باشد: Y=1، Y=2، Y=3، Y=5، Y=6، Y=10، Y=15، Y=25، Y=30، Y=50، Y=75، Y=150. اما Y باید طوری باشد که X = 6÷Y و T = 25÷Y هم طبیعی باشند.
- ۸) بررسی میکنیم: اگر Y=1، X=6 و T=25 (طبیعی است). اگر Y=5، X=1.2 (طبیعی نیست!). پس Y باید مقسومعلیه 6 و 25 باشد. تنها مقسومعلیه مشترک 6 و 25 عدد 1 است.
- ۹) بنابراین Y=1، X=6، T=25، و XT = 6 × 25 = 150
پاسخ نهایی: مقدار XT برابر با 150 است.
مثال مشابه: اگر A×B=12 و B×C=36 باشد، A×C چقدر است؟ (پاسخ: A×C = (A×B)×(B×C) ÷ B² = 12×36 ÷ B²، اما با فرض اعداد طبیعی و شرایط مشابه، ممکن است جوابهای مختلفی داشته باشد.)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسائل مشابه با اعداد طبیعی را حل کنی. دقت کن که همیشه شرایط اعداد طبیعی را در نظر بگیری.
