تعداد شمارنده‌های اول و سه‌رقمی عدد a

راهنمایی کوتاه: ابتدا عدد a را محاسبه کن، سپس شمارنده‌های اول و سه‌رقمی آن را پیدا کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا عدد a را محاسبه می‌کنیم: $a=6\times 14\times 15$
• ۲) محاسبه مرحله‌ای: $6\times 14=84$، سپس $84\times 15=1260$. پس $a=1260$.
• ۳) برای بخش الف: شمارنده‌های اول متمایز یعنی اعداد اولی که a بر آن‌ها بخش‌پذیر است. ابتدا a را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: $1260=2\times 2\times 3\times 3\times 5\times 7$ یا $2^2\times 3^2\times 5\times 7$.
• ۴) عوامل اول متمایز (بدون تکرار) عبارتند از: ۲، ۳، ۵، ۷. پس تعداد آن‌ها ۴ است.
• ۵) برای بخش ب: دو شمارنده سه‌رقمی برای a پیدا می‌کنیم. شمارنده‌ها اعدادی هستند که a بر آن‌ها بخش‌پذیر است. با توجه به اینکه a=1260، برخی شمارنده‌های سه‌رقمی آن را می‌توان با ضرب عوامل اول ساخت، مثلاً: $2\times 2\times 3\times 5\times 7=420$ (سه‌رقمی) و $3\times 5\times 7\times 2=210$ (سه‌رقمی).

پاسخ نهایی:

• الف) عدد a چهار شمارنده اول متمایز دارد (۲، ۳، ۵، ۷).
• ب) دو شمارنده سه‌رقمی برای a می‌توانند ۲۱۰ و ۴۲۰ باشند (شمارنده‌های دیگر سه‌رقمی نیز وجود دارند، مانند ۱۰۵، ۱۲۶، ۱۴۰، ۱۸۰، ۲۱۰، ۲۵۲، ۳۱۵، ۴۲۰، ۶۳۰).

مثال مشابه: اگر b=10×12×15 باشد، ابتدا b=1800 را محاسبه کن، سپس عوامل اول متمایز آن (۲، ۳، ۵) و شمارنده‌های سه‌رقمی مانند ۲۰۰، ۳۰۰، ۴۵۰ را پیدا کن.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شمارنده‌های دیگر a مانند ۱۰۵ یا ۱۴۰ را با ترکیب عوامل اول محاسبه کنی. همچنین می‌توانی با تمرین روی اعداد دیگر، مهارت تجزیه به عوامل اول و یافتن شمارنده‌ها را تقویت کنی.