تعداد شمارنده‌های ضرب اعداد فرد یک‌رقمی

راهنمایی کوتاه: ابتدا اعداد فرد یک‌رقمی را پیدا کن، سپس آن‌ها را در هم ضرب کن و در نهایت شمارنده‌های عدد حاصل را بشمار.

گام‌به‌گام:

1. اعداد فرد یک‌رقمی این‌ها هستند: ۱، ۳، ۵، ۷، ۹.
2. حالا این اعداد را در هم ضرب می‌کنیم:
   $1\times 3\times 5\times 7\times 9$
   ابتدا $1\times 3=3$، سپس $3\times 5=15$، بعد $15\times 7=105$ و در آخر $105\times 9=945$.
3. عدد حاصل ۹۴۵ است. حالا باید شمارنده‌های (مقسوم‌علیه‌های) ۹۴۵ را پیدا کنیم.
4. برای این کار، ابتدا ۹۴۵ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم:
   ۹۴۵ ÷ ۳ = ۳۱۵
   ۳۱۵ ÷ ۳ = ۱۰۵
   ۱۰۵ ÷ ۳ = ۳۵
   ۳۵ ÷ ۵ = ۷
   ۷ ÷ ۷ = ۱
   پس: $945=3^3\times 5\times 7$
5. برای پیدا کردن تعداد شمارنده‌ها از فرمول استفاده می‌کنیم: اگر عدد به صورت $a^m\times b^n\times c^p$ باشد، تعداد شمارنده‌ها برابر است با: $(m+1)\times (n+1)\times (p+1)$.
6. در عدد ۹۴۵ داریم: $3^3$ (یعنی a=۳ و m=۳)، $5^1$ (یعنی b=۵ و n=۱) و $7^1$ (یعنی c=۷ و p=۱).
   پس: $(3+1)\times (1+1)\times (1+1)=4\times 2\times 2=16$.

پاسخ نهایی: عدد حاصل از ضرب اعداد فرد یک‌رقمی برابر ۹۴۵ است و این عدد ۱۶ شمارنده (مقسوم‌علیه) دارد.

مثال مشابه: اگر اعداد زوج یک‌رقمی (۲، ۴، ۶، ۸) را در هم ضرب کنیم، حاصل ۳۸۴ می‌شود. با تجزیه به عوامل اول: $384=2^7\times 3$، تعداد شمارنده‌ها: $(7+1)\times (1+1)=8\times 2=16$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر اعداد اول یک‌رقمی (۲، ۳، ۵، ۷) را در هم ضرب کنیم، حاصل چند شمارنده دارد؟ یا می‌توانی شمارنده‌های عدد ۹۴۵ را بنویسی و آن‌ها را با هم جمع بزنی.