راهنمایی کوتاه: این مسئله دربارهی حرکت توپ و محاسبهی کل مسافت طیشده است.
گامبهگام:
- ۱) توپ ابتدا از ارتفاع ۳۰ متری به سمت زمین سقوط میکند. پس مسافت اولیه = ۳۰ متر.
- ۲) بعد از اولین برخورد با زمین، تا نصف ارتفاع قبلی بالا میرود. نصف ۳۰ متر = ۱۵ متر. پس توپ ۱۵ متر بالا رفته و دوباره ۱۵ متر پایین میآید. یعنی بعد از اولین برخورد، ۱۵ + ۱۵ = ۳۰ متر دیگر اضافه میشود.
- ۳) بعد از دومین برخورد، تا نصف ارتفاع قبلی (یعنی نصف ۱۵ متر) بالا میرود. نصف ۱۵ متر = ۷.۵ متر. پس ۷.۵ متر بالا و ۷.۵ متر پایین: ۷.۵ + ۷.۵ = ۱۵ متر دیگر.
- ۴) بعد از سومین برخورد، سوال فقط میپرسد بعد از سه بار زمین خوردن چند متر جابجا شده. یعنی ما فقط مسافتها را تا پایان سومین سقوط (یعنی بعد از اینکه توپ برای سومین بار به زمین خورد) حساب میکنیم. پس بعد از سومین برخورد، توپ دوباره بالا میرود؟ نه، سوال فقط تا سومین زمین خوردن است. بنابراین ما فقط مسافت رفت و برگشت قبل از سومین زمین خوردن را داریم.
- ۵) مرور مسافتها:
سقوط اول: ۳۰ متر (به زمین میخورد)
بعد از زمین اول: بالا ۱۵ متر + پایین ۱۵ متر = ۳۰ متر (به زمین دوم میخورد)
بعد از زمین دوم: بالا ۷.۵ متر + پایین ۷.۵ متر = ۱۵ متر (به زمین سوم میخورد)
بعد از زمین سوم: توپ به زمین خورده و حرکتش پایان یافته (طبق سوال). - ۶) جمع کل مسافت: ۳۰ + ۳۰ + ۱۵ = ۷۵ متر.
پاسخ نهایی: بعد از سه بار زمین خوردن، توپ در مجموع ۷۵ متر جابجا شده است.
مثال مشابه: اگر توپی از ارتفاع ۲۰ متری رها شود و بعد از هر برخورد نصف ارتفاع قبلی بالا رود، بعد از دو بار زمین خوردن چند متر جابجا میشود؟
سقوط اول: ۲۰ متر
بعد از زمین اول: بالا ۱۰ متر + پایین ۱۰ متر = ۲۰ متر
بعد از زمین دوم: حرکت پایان مییابد.
جمع: ۲۰ + ۲۰ = ۴۰ متر.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مسئله را برای چهار یا پنج بار زمین خوردن ادامه دهی و ببینی الگوی مسافتها چگونه است. این الگو به سری هندسی مربوط میشود.
