نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد

راهنمایی کوتاه: برای نمایش این عدد روی محور، ابتدا باید موقعیت √۱۰ را پیدا کنیم و سپس ۱ واحد به سمت چپ حرکت کنیم.

گام‌به‌گام:

1. عدد داده شده است: $-1-\sqrt{10}$
2. این یعنی ابتدا باید $\sqrt{10}$ را روی محور پیدا کنیم. می‌دانیم $\sqrt{9}=3$ و $\sqrt{16}=4$، پس $\sqrt{10}$ بین ۳ و ۴ قرار دارد (حدود ۳.۱۶).
3. برای نمایش دقیق‌تر $\sqrt{10}$ روی محور، از روش مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم: یک مثلث با اضلاع ۳ و ۱ می‌سازیم. وتر این مثلث $\sqrt{10}$ خواهد بود ($\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$).
4. روی محور اعداد، از نقطه ۰ شروع می‌کنیم. ۳ واحد به سمت راست می‌رویم (به نقطه ۳ می‌رسیم). سپس از آنجا ۱ واحد به سمت بالا عمود می‌کنیم و وتر را رسم می‌کنیم. طول این وتر $\sqrt{10}$ است.
5. حالا این طول وتر را با پرگار روی محور منتقل می‌کنیم. نقطه‌ای که به دست می‌آید، محل $\sqrt{10}$ روی محور است (در سمت مثبت، حدود ۳.۱۶).
6. اما عدد ما $-1-\sqrt{10}$ است. یعنی از نقطه $\sqrt{10}$ باید ۱ واحد به سمت چپ (منفی) حرکت کنیم. پس نقطه نهایی در سمت چپ نقطه $\sqrt{10}$ و در فاصله ۱ واحد از آن قرار می‌گیرد.

پاسخ نهایی: برای نمایش $-1-\sqrt{10}$ روی محور، ابتدا نقطه مربوط به $\sqrt{10}$ را (با روش مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع ۳ و ۱) روی محور مثبت پیدا می‌کنیم. سپس از آن نقطه، ۱ واحد به سمت چپ (جهت منفی) حرکت می‌کنیم. نقطه‌ای که به آن می‌رسیم، نمایش $-1-\sqrt{10}$ روی محور اعداد است.

مثال مشابه: فرض کنید بخواهیم $2-\sqrt{5}$ را نمایش دهیم. ابتدا $\sqrt{5}$ را با مثلثی به اضلاع ۲ و ۱ پیدا می‌کنیم، سپس از آن نقطه ۲ واحد به سمت راست حرکت می‌کنیم (چون ۲ منهای جذر ۵، اگر جذر ۵ حدود ۲.۲۳ باشد، نتیجه منفی می‌شود و در واقع باید به سمت چپ حرکت کنیم).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اعدادی مثل $\sqrt{2}+1$ یا $3-\sqrt{7}$ را روی محور نمایش دهی. روش مثلث قائم‌الزاویه برای نمایش رادیکال‌ها خیلی مفید است!