حاصل ضرب اعداد ۱ تا ۱۰۰

راهنمایی کوتاه: این حاصل ضرب یک عدد بسیار بزرگ است که به آن فاکتوریل ۱۰۰ می‌گویند.

گام‌به‌گام:

1. حاصل ضرب اعداد متوالی از ۱ تا n را در ریاضیات «فاکتوریل n» می‌نامند و با علامت n! نشان می‌دهند.
2. در این سوال، n برابر ۱۰۰ است. پس باید ۱۰۰! را محاسبه کنیم.
3. ۱۰۰! یعنی: $1\times 2\times 3\times 4\times \dots \times 99\times 100$
4. این عدد آنقدر بزرگ است که نمی‌توان آن را به صورت معمولی نوشت. تعداد ارقام آن ۱۵۸ رقم است!
5. برای درک بزرگی آن: این عدد تقریباً برابر است با $9.33\times {10}^{157}$ (یعنی ۹/۳۳ ضربدر ۱۰ به توان ۱۵۷).

پاسخ نهایی: حاصل ضرب اعداد ۱ تا ۱۰۰ برابر است با ۱۰۰! (فاکتوریل ۱۰۰) که یک عدد ۱۵۸ رقمی بسیار بزرگ است. مقدار تقریبی آن:
$93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000$

مثال مشابه: فاکتوریل ۵ یعنی $5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$. همانطور که می‌بینید، حتی برای عدد کوچکی مثل ۵، جواب به سرعت بزرگ می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم فاکتوریل در احتمال، ترکیبیات و آمار کاربرد زیادی دارد. مثلاً برای شمردن تعداد حالت‌های چیدن چند شیء در کنار هم از فاکتوریل استفاده می‌کنیم. ماشین حساب‌های علمی معمولاً دکمه‌ای برای محاسبه فاکتوریل دارند (با علامت x! یا n!).