چگونه اندازه کمان به دست آوردیم؟

در شکل زیر، RG در نقطۀ G بر دایره به مرکز O مماس است. اگر AG=OG=4

، طول OR چند است ؟

‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫شماره صفحه‪1 :‬‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫ردیف‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫مهرآموزشگاه‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫بارم‬

‫سؤاالت‬

‫‪1‬‬

‫درستی یا نادرستی هریک از عبارت های زیر را مشخص کنید‪.‬‬

‫الف) دو عدد ‪ 8‬و ‪ 9‬نسبت به هم اول اند‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬

‫ب) دو خط موازی با یک خط بر هم عمود هستند‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬

‫ج) عبارت )𝒃 ‪ −(𝒂 −‬با عبارت )𝒂 ‪ (𝒃 −‬برابر است‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬

‫د) خطی که از مرکز دایره بر وتر دایره عمود شود‪ ،‬آن وتر را نصف می کند‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬
‫‪1‬‬

‫در جای خالی عدد یا عبارت مناسب بنویسید‪.‬‬

‫الف) عدد طبیعی ‪ ...........‬بین ‪ 10‬و ‪ 20‬قرار دارد‪.‬‬
‫ب) شرط این که دو بردار مضربی از یکدیگر باشند‪ ،‬این است که ‪ .....................‬باشند‪.‬‬
‫ج) در پرتاب یک تاس و یک سکه‪ ،‬تعداد حالت های ممکن برابر با ‪ ......................‬است‪.‬‬
‫د) خط مماس بر دایره در نقطۀ تماس‪ ،‬بر شعاع دایره ‪ ..................‬است‪.‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫در هر سوال گزینه صحیح را مشخص کنید‪.‬‬

‫الف) متوازی االضالعی که اضالع و زوایای آن مساوی باشند‪ ،‬چه نام دارد؟‬
‫‪ )1‬مربع‬

‫‪ )2‬مستطیل‬

‫‪ )3‬لوزی‬

‫‪ )4‬ذوزنقه متساوی الساقین‬

‫ب) کدام عدد اول است؟‬
‫‪91 )1‬‬

‫‪101 )2‬‬

‫‪51 )3‬‬

‫‪81 )4‬‬

‫ج) اندازۀ قطر مربعی ‪ 10‬سانتی متر است‪ .‬طول هر ضلع آن چقدر است؟‬
‫‪25 )1‬‬

‫‪2 5 )2‬‬

‫‪3‬‬
‫د) فاصلۀ خطی تا مرکز دایره‪،‬‬
‫‪2‬‬

‫‪0 )1‬‬

‫‪5 2 )3‬‬

‫‪10 )4‬‬

‫شعاع دایره است‪ .‬این خط و دایره چند نقطۀ مشترک دارند؟‬

‫‪1 )2‬‬

‫‪2 )3‬‬

‫‪3 )4‬‬

‫سواالت تشریحی‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫الف) کسر مقابل را تا حد امکان ساده کنید‪.‬‬

‫‪72‬‬
‫=‬
‫‪108‬‬

‫ب) حاصل عبارت زیر را به دست آورید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬
‫‪0/5‬‬

‫‪ 1 1‬‬
‫= ) ‪ − −   ( −3 + 27‬‬
‫‪ 8 6‬‬
‫ج) برای محور زیر‪ ،‬یک جمع با عددهای گویا بنویسید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

 ‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫شماره صفحه‪2 :‬‬

‫مهرآموزشگاه‬
‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫بررسی کنید که عدد ‪ 127‬اول است یا مرکب؟‬

‫‪6‬‬

‫با توجه به شکل زیر‪ ،‬اندازۀ زاویه های ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ z‬را پیدا کنید‪.‬‬

‫‪0/75‬‬

‫‪7‬‬

‫الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫= ) ‪( x − 5 )( x + 5‬‬
‫ب) عبارت زیر را تجزیه کنید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫= ‪16a3b − 24ab2‬‬
‫‪0/5‬‬

‫ج) معادلۀ زیر را حل کنید‪.‬‬

‫‪2‬‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪x−‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 6‬‬
‫‪8‬‬

‫‪0/5‬‬

‫با توجه به شکل زیر‪ ،‬یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید‪.‬‬

‫‪‬‬
‫‪...... + ...... = ......‬‬

‫‪     ‬‬
‫‪ +  = ‬‬
‫‪     ‬‬

‫‪ :‬جمع برداری‬

‫‪ :‬جمع مختصاتی‬

‫‪9‬‬

‫در تساوی زیر‪ ،‬حاصل ‪ x‬و ‪ y‬را به دست آورید‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫اگر ‪ a = −2i + 3 j‬و ‪ b = i − 7 j‬باشد‪ ،‬مختصات بردار ‪ x‬را پیدا کنید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫‪ x − 1  −3 ‬‬
‫‪ 6  =  − y − 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0/5‬‬

‫‪ ‬‬
‫‪a = 2x − b‬‬

 ‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫‪11‬‬

‫مهرآموزشگاه‬
‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫شماره صفحه‪3 :‬‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫یک نردبان ‪ 13‬متری به دیواری تکیه داده شده و پایین آن ‪ 5‬متر از دیوار فاصله دارد‪ .‬آیا این نردبان می تواند‬

‫‪1‬‬

‫به پنجره ای روی دیوار که ‪ 12‬متر از زمین فاصله دارد‪ ،‬برسد؟‬

‫‪12‬‬

‫در شکل زیر‪ O ،‬مرکز دو دایره است‪ .‬دلیل و حالت هم نهشتی دو مثلث ‪ OAB‬و ‪ OCD‬را بنویسید‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪...... = ......‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪...... = ......  OAB  OCD‬‬
‫‪...... = ......‬‬
‫‪‬‬
‫‪13‬‬

‫‪1‬‬

‫الف) حاصل هر یک را به صورت عددی توان دار بنویسید‪.‬‬
‫‪5‬‬

‫=‬

‫) ‪( a2 )  ( a 4‬‬
‫‪6‬‬

‫‪a20‬‬

‫‪145  59‬‬
‫=‬
‫‪57 143‬‬

‫ب) حاصل ‪ √45‬را تا یک رقم اعشار به دست آورید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫ج) در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫‪48 = .....  3 = ..... 3‬‬
‫د) حاصل جذر زیر را به دست آورید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫‪49  81‬‬
‫=‬
‫‪36‬‬

 ‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫‪14‬‬

‫شماره صفحه‪4 :‬‬

‫مهرآموزشگاه‬
‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫الف) جدول زیر را کامل کرده و میانگین را به دست آورید‪.‬‬
‫فراوانی × مرکز دسته‬

‫=‪x‬‬

‫مرکز دسته‬

‫‪2‬‬
‫فراوانی‬

‫حدود دسته ها‬

‫‪6‬‬

‫‪0 x  6‬‬
‫‪6  x  12‬‬

‫‪27‬‬

‫مجموع‬

‫ب) میانگین نمرههای سارا در ‪ 5‬آزمون ریاضی برابر ‪ 16‬میباشد‪ .‬اگر معلم کمترین نمرهی او که ‪ 8‬بوده را‬

‫‪0/5‬‬

‫نادیده بگیرد‪ ،‬میانگین نمرات او چقدر می شود؟‬
‫‪15‬‬

‫‪1‬‬

‫دو تاس را با هم می اندازیم‪ .‬چقدر احتمال دارد که‪:‬‬
‫الف) مجموع دو عدد رو شده ‪ 8‬باشد؟‬
‫ب) تاس اول عدد ‪ 3‬و تاس دوم یک عدد اول بیاید؟‬

‫‪16‬‬

‫شکل زیر‪ ،‬بریده ای از یک صفحۀ دایره ای شکل است‪ .‬توضیح دهید چگونه میتوان اندازۀ شعاع آن را به دست‬

‫‪0/75‬‬

‫آورد؟‬

‫‪17‬‬

‫‪2‬‬

‫با توجه به شکل زیر‪ ،‬اندازۀ زاویه ها و کمان خواسته شده را بنویسید‪.‬‬

‫‪Bˆ = ......‬‬

‫‪Aˆ = ......‬‬

‫‪ = ......‬‬

‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫شماره صفحه‪1 :‬‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫ردیف‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫مهرآموزشگاه‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫بارم‬

‫سؤاالت‬

‫‪1‬‬

‫درستی یا نادرستی هریک از عبارت های زیر را مشخص کنید‪.‬‬

‫الف) دو عدد ‪ 8‬و ‪ 9‬نسبت به هم اول اند‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬

‫ب) دو خط موازی با یک خط بر هم عمود هستند‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬

‫ج) عبارت )𝒃 ‪ −(𝒂 −‬با عبارت )𝒂 ‪ (𝒃 −‬برابر است‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬

‫د) خطی که از مرکز دایره بر وتر دایره عمود شود‪ ،‬آن وتر را نصف می کند‪.‬‬

‫درست ‪ ‬نادرست ‪‬‬
‫‪1‬‬

‫در جای خالی عدد یا عبارت مناسب بنویسید‪.‬‬

‫الف) عدد طبیعی ‪ ...........‬بین ‪ 10‬و ‪ 20‬قرار دارد‪.‬‬
‫ب) شرط این که دو بردار مضربی از یکدیگر باشند‪ ،‬این است که ‪ .....................‬باشند‪.‬‬
‫ج) در پرتاب یک تاس و یک سکه‪ ،‬تعداد حالت های ممکن برابر با ‪ ......................‬است‪.‬‬
‫د) خط مماس بر دایره در نقطۀ تماس‪ ،‬بر شعاع دایره ‪ ..................‬است‪.‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫در هر سوال گزینه صحیح را مشخص کنید‪.‬‬

‫الف) متوازی االضالعی که اضالع و زوایای آن مساوی باشند‪ ،‬چه نام دارد؟‬
‫‪ )1‬مربع‬

‫‪ )2‬مستطیل‬

‫‪ )3‬لوزی‬

‫‪ )4‬ذوزنقه متساوی الساقین‬

‫ب) کدام عدد اول است؟‬
‫‪91 )1‬‬

‫‪101 )2‬‬

‫‪51 )3‬‬

‫‪81 )4‬‬

‫ج) اندازۀ قطر مربعی ‪ 10‬سانتی متر است‪ .‬طول هر ضلع آن چقدر است؟‬
‫‪25 )1‬‬

‫‪2 5 )2‬‬

‫‪3‬‬
‫د) فاصلۀ خطی تا مرکز دایره‪،‬‬
‫‪2‬‬

‫‪0 )1‬‬

‫‪5 2 )3‬‬

‫‪10 )4‬‬

‫شعاع دایره است‪ .‬این خط و دایره چند نقطۀ مشترک دارند؟‬

‫‪1 )2‬‬

‫‪2 )3‬‬

‫‪3 )4‬‬

‫سواالت تشریحی‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫الف) کسر مقابل را تا حد امکان ساده کنید‪.‬‬

‫‪72‬‬
‫=‬
‫‪108‬‬

‫ب) حاصل عبارت زیر را به دست آورید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬
‫‪0/5‬‬

‫‪ 1 1‬‬
‫= ) ‪ − −   ( −3 + 27‬‬
‫‪ 8 6‬‬
‫ج) برای محور زیر‪ ،‬یک جمع با عددهای گویا بنویسید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

 ‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫شماره صفحه‪2 :‬‬

‫مهرآموزشگاه‬
‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫بررسی کنید که عدد ‪ 127‬اول است یا مرکب؟‬

‫‪6‬‬

‫با توجه به شکل زیر‪ ،‬اندازۀ زاویه های ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ z‬را پیدا کنید‪.‬‬

‫‪0/75‬‬

‫‪7‬‬

‫الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫= ) ‪( x − 5 )( x + 5‬‬
‫ب) عبارت زیر را تجزیه کنید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫= ‪16a3b − 24ab2‬‬
‫‪0/5‬‬

‫ج) معادلۀ زیر را حل کنید‪.‬‬

‫‪2‬‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪x−‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 6‬‬
‫‪8‬‬

‫‪0/5‬‬

‫با توجه به شکل زیر‪ ،‬یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید‪.‬‬

‫‪‬‬
‫‪...... + ...... = ......‬‬

‫‪     ‬‬
‫‪ +  = ‬‬
‫‪     ‬‬

‫‪ :‬جمع برداری‬

‫‪ :‬جمع مختصاتی‬

‫‪9‬‬

‫در تساوی زیر‪ ،‬حاصل ‪ x‬و ‪ y‬را به دست آورید‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫اگر ‪ a = −2i + 3 j‬و ‪ b = i − 7 j‬باشد‪ ،‬مختصات بردار ‪ x‬را پیدا کنید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫‪ x − 1  −3 ‬‬
‫‪ 6  =  − y − 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0/5‬‬

‫‪ ‬‬
‫‪a = 2x − b‬‬

 ‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫‪11‬‬

‫مهرآموزشگاه‬
‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫شماره صفحه‪3 :‬‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫یک نردبان ‪ 13‬متری به دیواری تکیه داده شده و پایین آن ‪ 5‬متر از دیوار فاصله دارد‪ .‬آیا این نردبان می تواند‬

‫‪1‬‬

‫به پنجره ای روی دیوار که ‪ 12‬متر از زمین فاصله دارد‪ ،‬برسد؟‬

‫‪12‬‬

‫در شکل زیر‪ O ،‬مرکز دو دایره است‪ .‬دلیل و حالت هم نهشتی دو مثلث ‪ OAB‬و ‪ OCD‬را بنویسید‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪...... = ......‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪...... = ......  OAB  OCD‬‬
‫‪...... = ......‬‬
‫‪‬‬
‫‪13‬‬

‫‪1‬‬

‫الف) حاصل هر یک را به صورت عددی توان دار بنویسید‪.‬‬
‫‪5‬‬

‫=‬

‫) ‪( a2 )  ( a 4‬‬
‫‪6‬‬

‫‪a20‬‬

‫‪145  59‬‬
‫=‬
‫‪57 143‬‬

‫ب) حاصل ‪ √45‬را تا یک رقم اعشار به دست آورید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫ج) در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫‪48 = .....  3 = ..... 3‬‬
‫د) حاصل جذر زیر را به دست آورید‪.‬‬

‫‪0/5‬‬

‫‪49  81‬‬
‫=‬
‫‪36‬‬

 ‫بسمه تعالی‬
‫اداره کل آموزش و پرورش استان لرستان‬

‫نام و نام خانوادگی دانش آموز‪:‬‬

‫سواالت نوبت دوم دانش آموزان روزانه پایه هشتم دوره اول متوسطه‬

‫نام آموزشگاه‪:‬‬
‫نام طراح سواالت‪ :‬پرویز دارابی و حامد شهابی راد‬
‫تعداد صفحات‪4 :‬‬

‫‪14‬‬

‫شماره صفحه‪4 :‬‬

‫مهرآموزشگاه‬
‫امتحان درس‪ :‬ریاضی‬

‫مدت زمان امتحان‪ 90 :‬دقیقه‬

‫ساعت شروع امتحان‪:‬‬

‫تاریخ امتحان‪:‬‬

‫الف) جدول زیر را کامل کرده و میانگین را به دست آورید‪.‬‬
‫فراوانی × مرکز دسته‬

‫=‪x‬‬

‫مرکز دسته‬

‫‪2‬‬
‫فراوانی‬

‫حدود دسته ها‬

‫‪6‬‬

‫‪0 x  6‬‬
‫‪6  x  12‬‬

‫‪27‬‬

‫مجموع‬

‫ب) میانگین نمرههای سارا در ‪ 5‬آزمون ریاضی برابر ‪ 16‬میباشد‪ .‬اگر معلم کمترین نمرهی او که ‪ 8‬بوده را‬

‫‪0/5‬‬

‫نادیده بگیرد‪ ،‬میانگین نمرات او چقدر می شود؟‬
‫‪15‬‬

‫‪1‬‬

‫دو تاس را با هم می اندازیم‪ .‬چقدر احتمال دارد که‪:‬‬
‫الف) مجموع دو عدد رو شده ‪ 8‬باشد؟‬
‫ب) تاس اول عدد ‪ 3‬و تاس دوم یک عدد اول بیاید؟‬

‫‪16‬‬

‫شکل زیر‪ ،‬بریده ای از یک صفحۀ دایره ای شکل است‪ .‬توضیح دهید چگونه میتوان اندازۀ شعاع آن را به دست‬

‫‪0/75‬‬

‫آورد؟‬

‫‪17‬‬

‫‪2‬‬

‫با توجه به شکل زیر‪ ،‬اندازۀ زاویه ها و کمان خواسته شده را بنویسید‪.‬‬

‫‪Bˆ = ......‬‬

‫‪Aˆ = ......‬‬

‫‪ = ......‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪Cˆ = ......‬‬

‫موفق و پیروز باشید‪.‬‬

‫جمع نمرات‬

‫‪20‬‬

‫‪BC‬‬

‫‪Cˆ = ......‬‬

‫موفق و پیروز باشید‪.‬‬

‫جمع نمرات‬

‫‪20‬‬