اثبات مجموع زاویه های خارجی n ضلعی
برای اثبات این موضوع که مجموع زاویه های خارجی هر n ضلعی برابر ۳۶۰ درجه است، ابتدا باید مفهوم زاویه خارجی را درک کنیم.
زاویه خارجی یک چندضلعی، زاویه ای است که توسط یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می شود.
- در هر راس از n ضلعی، یک زاویه داخلی و یک زاویه خارجی وجود دارد که مجموع آنها ۱۸۰ درجه است.
- بنابراین، مجموع زوایای داخلی و خارجی در همه رئوس n ضلعی برابر است با n × ۱۸۰ درجه.
- از طرف دیگر، می دانیم که مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابر است با (n-2) × ۱۸۰ درجه.
پس مجموع زوایای خارجی از تفاضل مجموع زوایای داخلی و خارجی از مجموع زوایای داخلی به دست می آید:
با ساده کردن عبارت فوق داریم:
بنابراین، مجموع زوایای خارجی هر n ضلعی برابر ۳۶۰ درجه است.
