برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول مجموع زاویههای داخلی و خارجی یک nضلعی را بدانیم.
- مجموع زاویههای داخلی = (n-2) × ۱۸۰
- مجموع زاویههای خارجی هر چندضلعی محدب = ۳۶۰ درجه
پس مجموع زاویههای داخلی و خارجی = (n-2) × ۱۸۰ + ۳۶۰
حالا بیایید این عبارت را ساده کنیم:
(n-2) × ۱۸۰ + ۳۶۰ = ۱۸۰n - ۳۶۰ + ۳۶۰ = ۱۸۰n
پس مجموع زاویههای داخلی و خارجی یک nضلعی برابر با ۱۸۰n است.