کاشی کاری با ۷ ضلعی منتظم

برای فهمیدن این موضوع که آیا می توان با ۷ ضلعی منتظم کاشی کاری کرد یا نه، باید اندازه زاویه داخلی آن را حساب کنیم.

• اندازه هر زاویه داخلی یک n ضلعی منتظم از رابطه زیر به دست می آید: $\frac{180\times (n-2)}{n}$
• برای هفت ضلعی منتظم، n برابر ۷ است پس اندازه هر زاویه داخلی برابر است با: $\frac{180\times (\mathrm{۷}-\mathrm{۲})}{\mathrm{۷}}=\frac{\mathrm{۱۸۰}\times \mathrm{۵}}{\mathrm{۷}}=\frac{\mathrm{۹۰۰}}{\mathrm{۷}}$ که حدودا برابر ۱۲۸/۶ درجه است.
• برای آنکه تعدادی چند ضلعی منتظم بتوانند دور یک نقطه را به طور کامل بپوشانند، مجموع زوایای داخلی آن ها باید برابر ۳۶۰ درجه شود.
• برای آنکه ببینیم آیا با ۷ ضلعی منتظم می توان کاشی کاری کرد یا نه، باید ببینیم آیا عددی وجود دارد که اگر آن را در ۱۲۸/۶ ضرب کنیم، حاصل برابر ۳۶۰ شود یا نه.

راهنمایی کوتاه: برای کاشی کاری با یک چندضلعی منتظم باید بررسی کنیم آیا می توان تعدادی از آن را دور یک نقطه قرار داد به طوری که مجموع زوایای داخلی آن ها برابر ۳۶۰ درجه شود.

گام به گام:

۱) اندازه زاویه داخلی ۷ ضلعی منتظم را حساب می کنیم.

۲) عدد به دست آمده را در اعداد طبیعی (۱، ۲، ۳ و ...) ضرب می کنیم تا ببینیم آیا عددی به دست می آید که برابر ۳۶۰ یا بسیار نزدیک به آن (با کمی خطای ناشی از گرد کردن اعداد) باشد.

۳) اگر عددی یافت نشد که با ضرب کردن در زاویه داخلی ۷ ضلعی منتظم به ۳۶۰ برسیم، نتیجه می گیریم که با ۷ ضلعی منتظم نمی توان کاشی کاری کرد.

پاسخ نهایی: با ضرب کردن ۱۲۸/۶ در اعداد طبیعی متوالی به ترتیب به اعداد ۱۲۸/۶، ۲۵۷/۲، ۳۸۵/۸ می رسیم که عدد سوم از ۳۶۰ بزرگ تر است و عدد دوم از ۳۶۰ کوچک تر است. پس عددی وجود ندارد که حاصل ضرب آن در ۱۲۸/۶ برابر ۳۶۰ شود.

پس نمی توان با ۷ ضلعی منتظم کاشی کاری کرد.

مثال مشابه: با مثلث متساوی الاضلاع می توان کاشی کاری کرد زیرا زاویه داخلی آن ۶۰ درجه است و اگر آن را در ۶ ضرب کنیم حاصل ۳۶۰ می شود.